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| Aufgabe | | Im Dreieck A (0/0) , B (1/4) und C (10/-5) soll ein Rechteck mit MAXIMALER Fläche eingeschlossen werden, dessen Seiten parallel zur x-Achse und y-Achse verlaufen. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zuerst muss man die 3 Funktionen der Geraden aufstellen, die durch die 3 gegebenen Punkte gehen.
D ist ein Punkt von g(x).
F ist ein Punkt von f(x).
G ist ein Punkt von h(x) der denselben x-Wert wie D und denselben y-Wert wie F hat.
Der Einfachheit halber nennen wir
den x-Wert von f(x): f
den x-Wert von g(x): g
den x-Wert von h(x): h
Da D und G denselben x-Wert haben, ist g = h
Da G und F denselben y-Wert haben, ist h(g) = f(f)
Die Fläche des Rechtecks ist das Produkt aus der Differenz von g und f MAL der Differenz von g(g) und h(h).
Wenn man obiges alles ineinander einsetzt, dann ergibt sich für die Fläche des Rechtecks:
F = [mm] 22.5g^{2} [/mm] 22.5g
Und diese Fläche soll maximal sein: Erste Ableitung bilden.
Dann ist g = 0.5
Somit sind die Punkte D (0.5/-0.25) , E (3/-0.25) , F ( 3/2) und G (0.5/2)
Die maximale Fläche ist dann 5.625
Och, nun habe ich schon alles gelöst. Dabei dachte ich am Anfang, dass die Aufgabe genau so in einer Schleife hängen bleiben würde, wie in Thread 299674.
Aber ich vermute mal, dass die Bedingung, dass die Seiten des Rechtecks parallel zur x-Achse und y-Achse verlaufen sollen, mich gerettet hat
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo rabilein!
Du hast ja bereits alles berechnet. Aber ich kann Dich bestätigen und Dir mitteilen, dass ich dieselben Ergebnisse erhalten habe.
Gruß vom
Roadrunner
PS: Etwas verwirrend war/ist die Bezeichnung der Punkte in Deiner Skizze, da die qualitative Lage der Punkte $B_$ und $C_$ vertauscht ist, was die Lage in den einzelnen Quadranten angeht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:48 Do 20.09.2007 | | Autor: | rabilein1 |
> PS: Etwas verwirrend war/ist die Bezeichnung der Punkte in
> Deiner Skizze, da die qualitative Lage der Punkte [mm]B_[/mm] und [mm]C_[/mm]
> vertauscht ist, was die Lage in den einzelnen Quadranten
> angeht.
Das hatte ich hinterher auch gemerkt. Das lag daran, dass die Erstellung in PAINT etwas mühsam war , und ich die Buchstaben dann falsch verschoben hatte.
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