Rechnen mit komplexen Zahlen < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Fr 04.12.2009 | | Autor: | Clone |
Hallo,
im Anhang sind die Aufgaben und Lösungen zu komplexen Zahlen.
Würde mich freuen, wenn du nachgucken kannst, ob alles stimmt.
Danke dir im Voraus!
Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Hallo,
eigentlich kann man das ganz kurz machen. Da schon [mm] Z_{1} [/mm] falsch ist werden alle anderen aufgaben auch falsch sein. [mm] \\30-23\not=-7
[/mm]
Es wäre wirklich besser wenn du nicht aufeinmal alle aufgaben und zu dem noch als Anhang hier postest sondern stückweise. Damit würden sich deine Chancen erhöhen eine schnellere Antwort zu bekommen.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") gruß
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:33 So 06.12.2009 | | Autor: | Clone |
Hallo,
habe den Fehler nun korrigiert.
Ich weiß, dass das mehrere Aufgaben sind.
Ich würde mich freuen, wenn jemand die Zeit findet die einfachen komplexen Aufgaben nachzugucken.
Vielen Dank!
schöne Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 So 06.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Clone!
Bitte poste die Aufgaben hier diekt, so dass man eventuelle Korrekturen vornehmen kann.
So schiebst Du nämlich die Tipparbeit auf die Antwortgebenden ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Mo 07.12.2009 | | Autor: | Clone |
Hallo Loddar,
du hast Recht mit der Tipparbeit.
Habe das noch mal abgetippt.
Q=23
Rechnen mit komplexen Zahlen
[mm] Z_{1}=Q+j*(30-Q)=23+j*(30-23)=23+j*7
[/mm]
[mm] Z_{2}=Q+3+j*(34-Q)=23+3+j*(34-23)=26+j*11
[/mm]
1.Berechnen Sie:
[mm] Z_{1}+Z_{2}=49+j*18
[/mm]
[mm] \overline{Z_{1}}-Z_{2}=-3-j*18
[/mm]
[mm] Z_{1}*Z_{2}=521+j*435
[/mm]
[mm] Z_{1}*\overline{Z_{2}}=675-j*71
[/mm]
2.Berechnen Sie:
[mm] Z_{1}*e^{j*\pi}=-23-j*7
[/mm]
[mm] |Z_{2}|*\cos(\arg(Z_{2}))=26
[/mm]
[mm] \overline{Z_{1}}*j=7+j*23
[/mm]
[mm] |Z_{1}-Z_{2}|=5
[/mm]
3.Berechnen Sie ohne konjugiert komplexe Erweiterung:
[mm] arg(\bruch{Z_{1}}{Z_{2}})=6^{\circ}
[/mm]
4.Berechnen Sie mit konjugiert komplexer Erweiterung:
[mm] Re(\bruch{Z_{1}}{Z_{2}})=0,8469
[/mm]
Danke für deine Mühen!!!
schöne Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Mo 07.12.2009 | | Autor: | Clone |
Hallo,
hier sind die Berechnungen:
[mm] |Z_{2}|*cos{(arg(Z_{2}))}=\wurzel{26^{2}+11^{2}}*cos{(arg\bruch{11}{26})}=26
[/mm]
Das bekomme ich mit meinem Taschenrechner heraus.
[mm] arg(\bruch{Z_{1}}{Z_{2}})=arg(\bruch{|Z_{1}|*e^{j*arg(Z_{1})}}{|Z_{2}|*e^{j*arg(Z_{2})}})=arg(\bruch{\wurzel{23^{2}+7^{2}}*e^{j*arg(7/23)}}{\wurzel{26^{2}+11^{2}}*e^{j*arg(11/26)}})=arg(\bruch{\wurzel{578}*e^{j*0,094*\pi}}{\wurzel{797}*e^{j*0,1274*\pi}})
[/mm]
[mm] =arg(\wurzel{\bruch{578}{797}}*e^{-j*0,0334*\pi})=arg(\wurzel{\bruch{578}{797}}*(\cos{0,0334*\pi}-j*\sin{0,0334*\pi}))
[/mm]
[mm] =arg(0,8469-j*0,08919)\approx 6^{\circ}
[/mm]
Hierbei habe ich darauf geachtet, dass ich in rad rechne.
[mm] Re(\bruch{Z_{1}}{Z_{2}})=Re(\bruch{23+j*7}{26+j*11}*\bruch{26-j*11}{26-j*11})
[/mm]
[mm] =Re(\bruch{675-j*71}{797})=\bruch{675}{797}\approx [/mm] 0,8469
Kann das stimmen?
Gruß und vielen Dank!!!
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Hallo clone,
> Hallo,
>
> hier sind die Berechnungen:
>
> [mm]|Z_{2}|*cos{(arg(Z_{2}))}=\wurzel{26^{2}+11^{2}}*cos{(arg\bruch{11}{26})}=26[/mm]
> Das bekomme ich mit meinem Taschenrechner heraus.
Genau genommen, ist die oben angebenene Formel der Realteil von [mm]Z_{2}[/mm].
>
> [mm]arg(\bruch{Z_{1}}{Z_{2}})=arg(\bruch{|Z_{1}|*e^{j*arg(Z_{1})}}{|Z_{2}|*e^{j*arg(Z_{2})}})=arg(\bruch{\wurzel{23^{2}+7^{2}}*e^{j*arg(7/23)}}{\wurzel{26^{2}+11^{2}}*e^{j*arg(11/26)}})=arg(\bruch{\wurzel{578}*e^{j*0,094*\pi}}{\wurzel{797}*e^{j*0,1274*\pi}})[/mm]
>
> [mm]=arg(\wurzel{\bruch{578}{797}}*e^{-j*0,0334*\pi})=arg(\wurzel{\bruch{578}{797}}*(\cos{0,0334*\pi}-j*\sin{0,0334*\pi}))[/mm]
> [mm]=arg(0,8469-j*0,08919)\approx 6^{\circ}[/mm]
Das Argument ist hier negativ, da [mm]\operatorname{Re}\bruch{Z_{1}}{Z_{2}}>0[/mm] und [mm]\operatorname{Im}\bruch{Z_{1}}{Z_{2}}<0[/mm] ist
Vom Betrag her stimmt die Winkelangabe.
> Hierbei habe ich
> darauf geachtet, dass ich in rad rechne.
>
> [mm]Re(\bruch{Z_{1}}{Z_{2}})=Re(\bruch{23+j*7}{26+j*11}*\bruch{26-j*11}{26-j*11})[/mm]
> [mm]=Re(\bruch{675-j*71}{797})=\bruch{675}{797}\approx[/mm] 0,8469
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Kann das stimmen?
>
> Gruß und vielen Dank!!!
Gruss
MathePower
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