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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Rechnen mit komplexen Zahlen
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Rechnen mit komplexen Zahlen: konjugierte komplexe Zahl
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:18 Sa 08.12.2007
Autor: gandhi8

Aufgabe
z:= [mm] 1/\wurzel{2} [/mm] - [mm] \wurzel{8}*i [/mm]

kann mir jmd. ein Tipp geben,wie ich die konjugierte Form berechnen kann.
Danke


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Rechnen mit komplexen Zahlen: tipp
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:38 Sa 08.12.2007
Autor: molekular


> z:= [mm]1/\wurzel{2}[/mm] - [mm]\wurzel{8}*i[/mm]
>  kann mir jmd. ein Tipp geben,wie ich die konjugierte Form
> berechnen kann.
>  Danke
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

-----------------------------------------------

salute gandhi...

nun, ich glaub da mußt du nichts weiter berechnen...
komplexe zahlen bestehen aus einem $REALTEIL$ und einem $IMAGINÄRTEIL$ und die konjungiert komplexe zahl ist durch die spiegelung an der realen zahlengeraden definiert...somit müßtest du eigentlich nur das vorzeichen des imaginären anteils ändern...

somit:

[mm]z=a+bi[/mm]

[mm] $\bar [/mm] z=a-bi$   [mm] $a,b\in\IR$ [/mm]

mal unter vorbehalt zu genießen
-molek-[cap]

Bezug
                
Bezug
Rechnen mit komplexen Zahlen: Fehler bei der Aufgabenstellun
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 Sa 08.12.2007
Autor: gandhi8

hallo, danke für deine schnelle antwort.
Sorry, Habe bei der Aufgabenstellung ein Fehler gemacht.
Du hast mit deine Aussage recht. Nur steht [mm] \wurzel{8}i [/mm] unter dem Bruch.
Hier ist die richtige Aufgabenstellung:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{2}-\wurzel{8}i} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Rechnen mit komplexen Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:01 Sa 08.12.2007
Autor: schachuzipus

Hallo gandhi,

erweitere mal [mm] $\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{8}\cdot{}i}$ [/mm] mit dem komplex Konjugierten des Nenners, damit machst du den Nenner reell und kannst dann

[mm] $\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{8}\cdot{}i}$ [/mm]  in der Normalform [mm] $x+y\cdot{}i$ [/mm] darstellen.

Dann kannst du auch das Konjugierte ablesen...


Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Rechnen mit komplexen Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:39 Sa 08.12.2007
Autor: gandhi8

Hallo schachuzipus,
ich hattte die Idee auch gehabt. Nut stimmt mein Ergebniss nicht mit dem meines Matheprogramms überrein.
So ging ich vor:
[mm] \bruch{\wurzel{2}+\wurzel{8}i}{(\wurzel{2}-\wurzel{8}i)*(\wurzel{2}+\wurzel{8}i)} [/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{2}+\wurzel{8}i}{10} [/mm]

Mein Matheprogramm gibt mir das raus: [mm] \bruch{\wurzel{2}}{10} [/mm] - [mm] \bruch{\wurzel{2}}{5}i [/mm]

Könnte ich mich verrechnet haben oder ist mein Ansatz falsch?

Bezug
                                        
Bezug
Rechnen mit komplexen Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:56 Sa 08.12.2007
Autor: schachuzipus

Hallo nochml,


> Hallo schachuzipus,
>  ich hattte die Idee auch gehabt. Nut stimmt mein Ergebniss
> nicht mit dem meines Matheprogramms überrein.
> So ging ich vor:
>  
> [mm]\bruch{\wurzel{2}+\wurzel{8}i}{(\wurzel{2}-\wurzel{8}i)*(\wurzel{2}+\wurzel{8}i)}[/mm]
>  [mm]=\bruch{\wurzel{2}+\wurzel{8}i}{10}[/mm] [daumenhoch]

  

> Mein Matheprogramm gibt mir das raus:
> [mm]\bruch{\wurzel{2}}{10}[/mm] - [mm]\bruch{\wurzel{2}}{5}i[/mm] [ok]

Das ist dann schon das Konjugierte !

>  
> Könnte ich mich verrechnet haben oder ist mein Ansatz
> falsch?

Du hast alles richtig gemacht, du kannst es noch etwas zusammenfassen - das hat die Maschine getan:

[mm] $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{8}i}{10}=\frac{\sqrt{2}}{10}+\frac{\sqrt{8}}{10}i=\frac{\sqrt{2}}{10}+\frac{\sqrt{4\cdot{}2}}{10}i=\frac{\sqrt{2}}{10}+\frac{2\sqrt{2}}{10}i=\frac{\sqrt{2}}{10}+\frac{\sqrt{2}}{5}i$ [/mm]

Das konjugieren und es stimmt mit der Computerlösung überein ;-)

LG

schachuzipus

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