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| Aufgabe | Löse die Gleichung
logx=2logx+log(1+x) |
Hi Leute,
bei dieser Aufgabe habe ich folgendes gemacht und komme jetzt nicht weiter:
log x = 2logx(1+x)
Könnte Ihr mir bitte helfen!
Viele Grüsse
MatheSckell
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 Di 28.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Löse die Gleichung
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> logx=2logx+log(1+x)
> Hi Leute,
>
> bei dieser Aufgabe habe ich folgendes gemacht und komme
> jetzt nicht weiter:
>
> log x = 2logx(1+x)
>
> Könnte Ihr mir bitte helfen!
>
> Viele Grüsse
> MatheSckell
![[]](/images/popup.gif) Hier hast du die Gesetze:
logx=2logx+log(1+x)
[mm] \gdw [/mm] log(x)=log(x²)+log(1+x)
[mm] \gdw [/mm] log(x)=log(x²(1+x))
[mm] \gdw [/mm] x=x²(x+1)
[edit: Schreibfehler behoben. informix]
Kommst du jetzt weiter?
Marius
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Die letzte Umformung ist falsch.
Außerdem sollte man erwähnen, dass eine Probe nötig ist,
da ein Logarithmusgesetz in einer Richtung angewandt wurde,
in der Lösungen hinzukommen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:02 Di 28.11.2006 | | Autor: | miomi |
logx=2logx+log(1+x) |-2logx
-logx= log(1+x)
log [mm] x^{-1}= [/mm] log (1+x)
[mm] x^{-1}=1+x
[/mm]
Du erhälst dann eine quadratische Gleichung.
Wie schon erwähnt vergiss die Probe nicht
mfg Miomi
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Wie kommst du vom vorletzten zum letzten Schritt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Di 28.11.2006 | | Autor: | miomi |
log x = 2 log x + log(x+1) |- 2 log x
- log x = log (x+1)
log [mm] x^{-1} [/mm] = log (x+1)
[mm] x^{-1} [/mm] = x+1 |*x
1 = x² + x |-1
0 =x² + x - 1
Alles Klar ?
mfg Miomi
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Was ich immer noch nicht verstehe ist, wie du von diesem Schritt:
log $ [mm] x^{-1} [/mm] $ = log (x+1)
zu diesem Schritt kommst:
$ [mm] x^{-1} [/mm] $ = x+1
Tur mir leid, wenn ich mich schwehr tue
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> Was ich immer noch nicht verstehe ist, wie du von diesem
> Schritt:
>
> log [mm]x^{-1}[/mm] = log (x+1)
>
> zu diesem Schritt kommst:
>
> [mm]x^{-1}[/mm] = x+1
> Tur mir leid, wenn ich mich schwehr tue
ich weiß jetzt nich ob mit log die basis 10 oder ne beliebige gemeint ist
nehme mal an die basis ist b
[mm]log_b x^{-1} = log_b (x+1)[/mm]
hier sind ja beide seiten bleich.
wenn ud nun also sagst, potenzierst b mit [mm]log_b x^{-1}[/mm], dann ist das das gleiche wie wenn du b mit [mm]log_b (x+1)[/mm] potenzierst.
also [mm]b^{log_b x^{-1}} = b^{log_b (x+1)}[/mm]
jetzt potenzierst du ja b mit der zahl, mit der du b potenzieren musst, um [mm] x^{-1} [/mm] bzw x+1 zu erhalten
also fällt der logarithmus jeweils weg und es bleibt übrig:
[mm]x^{-1} = x+1[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:00 Di 28.11.2006 | | Autor: | Psychopath |
Ergänzend möchte ich anmerken, dass man deine Aussage zusammenfassen kann:
Wenn zwei Logarithmen (mit gleicher Basis b) gleich sind, dann sind auch ihre Numeri gleich.
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