Rechnen mit Betrag < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Fr 10.12.2010 | | Autor: | bobbert |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle x ∈ [mm] \IRmit
[/mm]
[mm] |x+2|-|x-2|\ge [/mm] 2 |
Fall 1.1 Fall 1.2 Fall 2.1 Fall 2.2
x+2 [mm] \ge [/mm] 0 x+2 [mm] \ge [/mm] 0 x+2<0 x+2<0
x-2 [mm] \ge [/mm] 0 x-2< 0 [mm] x-2\ge [/mm] 0 [mm] x-2\le [/mm] 0
= [mm] 4\ge [/mm] 2 [mm] =x\ge [/mm] 1 = [mm] -x-2-(x-2)\ge2 [/mm] * = [mm] -x-2-(-x+2)\ge [/mm] 2
[mm] =x\le-1 [/mm] = [mm] -4\ge [/mm] 2
Wir haben leider noch nicht das Skript zu diesem Teil der analysis bekommen.
Frage:
*Wird nach dem auflösen der Betragsstriche der Term in Klammern gesetzt, d.h. wenn eine Negation (-) vor dem Betrag steht , gilt es für den gsamten Betrag?
Habe leider ein merkwürdiges Ergebnis raus: [mm] 1\le [/mm] x [mm] \le [/mm] -1
Vielen Dank im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gepostet!
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Hallo bobbert,
> Bestimmen Sie alle x ∈ [mm]\IRmit[/mm]
> [mm]|x+2|-|x-2|\ge[/mm] 2
> Fall 1.1 Fall 1.2 Fall 2.1
> Fall 2.2
> x+2 [mm]\ge[/mm] 0 x+2 [mm]\ge[/mm] 0 x+2<0
> x+2<0
> x-2 [mm]\ge[/mm] 0 x-2< 0 [mm]x-2\ge[/mm] 0
> [mm]x-2\le[/mm] 0
> = [mm]4\ge[/mm] 2 [mm]=x\ge[/mm] 1 = [mm]-x-2-(x-2)\ge2[/mm] *
> = [mm]-x-2-(-x+2)\ge[/mm] 2
> [mm]=x\le-1[/mm]
> = [mm]-4\ge[/mm] 2
> Wir haben leider noch nicht das Skript zu diesem Teil der
> analysis bekommen.
> Frage:
> *Wird nach dem auflösen der Betragsstriche der Term in
> Klammern gesetzt, d.h. wenn eine Negation (-) vor dem
> Betrag steht , gilt es für den gsamten Betrag?
Ja.
>
> Habe leider ein merkwürdiges Ergebnis raus: [mm]1\le[/mm] x [mm]\le[/mm] -1
>
Der Fall 2.1 [mm]x+2<0 \wedge x-2\ge 0[/mm] kann gar nicht auftreten,
da diese Ungleichungen nicht beide gleichzeitig erfüllbar sind.
>
> Vielen Dank im Voraus!
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gepostet!
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Fr 10.12.2010 | | Autor: | bobbert |
Hallo MathePower,
vielen Dank für deine prompte Antwort.
1. Kann fall 2.1 nicht vorliegen, weil x in einem Intervall liegen muss und hier 2 vorliegen? Würde nicht nach (x+2<0 ^ x-2>=0 ) x irgendwo zwischen [-3bis -∞] und zischen[2 bis ∞] liegen?
2. Ist meine Rechnung überhaupt korrekt?
[mm] |x+2|-|x-2|\ge [/mm] 2
Wenn wir nochmal 2.2 betrachten:
x+2<0
x-2<0
-(x+2)-(-(x-2)) [mm] \ge [/mm] 2 //*
= -x-2+x-2 [mm] \ge [/mm] 2
* hier habe ich das minus der Ausgangsform für den gesamten Term (-(x-2)) berücksichtigt. Ist das wirklich korrekt?
3. Wenn nun 2.1 eine Leere Menge ergibt so hab ich als Endergebnis nur :
[mm] 1\le [/mm] x
heraus. d.h. x ist entweder eine Zahl einschließlich 1 bis unendlich?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:26 So 12.12.2010 | | Autor: | bobbert |
Vielen Dank Mathe Power und Loddar !
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