Rechenregeln im W'raum < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Sa 17.09.2005 | | Autor: | Athena |
Hallo,
ich bin mir bezüglich einer Umformung nicht sicher (btw Frage nur hier gestellt):
Es sei [mm] \Omega [/mm] eine (nichtleere) endliche Menge und [mm] (\Omega, \cal{A}, [/mm] P) ein Wahrscheinlichkeitsraum. Gegeben
seien ferner A,B [mm] \in \cal{A} [/mm] mit 0 < P(B) < 1.
Dazu wird gezeigt, dass folgende Formel nur dann gelten kann falls P(B)=1
P(A|B) + [mm] P(A^{c}|B) [/mm] = P(B)
P(A|B) + [mm] P(A^{c}|B) [/mm] = [mm] \bruch{P(A \cap B)}{P(B)}+\bruch{P(A^{c} \cap B)}{P(B)} [/mm] = [mm] \bruch{P(A \cap B)+P(A^{c} \cap B)}{P(B)}
[/mm]
So, hier kommt jetzt der Schritt bei dem ich etwas nicht verstehe, es wird auf folgendes weiter umgeformt:
= [mm] \bruch{P((A \cap B)\cup(A^{c} \cap B))}{P(B)} [/mm] = [mm] \bruch{P(\Omega \cap B)}{P(B)}=\bruch{P(B)}{P(B)}=1
[/mm]
Warum kann diese Umformung gemacht werden? Laut Rechenregeln für Wahrscheinlichkeitsräume gilt:
A [mm] \cap [/mm] B= [mm] \emptyset \Rightarrow [/mm] P(A [mm] \cup [/mm] B) = P(A)+P(B)
Woraus kann ich für diese Aufgabe folgern, dass A [mm] \cap [/mm] B= [mm] \emptyset?
[/mm]
Sorry für die blöde Frage, aber ich steh gerad noch ganz am Anfang des Verständnis. ;)
Liebe Grüße und Danke im Voraus!
Jessi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Sa 17.09.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Jessi!
Es gilt:
[mm] $(\red{A \cap B}) \cap (\blue{A^c \cap B}) [/mm] = (A [mm] \cap A^c) \cap [/mm] B = [mm] \emptyset \cap [/mm] B [mm] =\emptyset$
[/mm]
und dager:
[mm] $P((\red{A \cap B}) \cup (\blue{A^c \cap B})) [/mm] = [mm] P(\red{A \cap B}) [/mm] + [mm] P(\blue{A^c \cap B})$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:15 So 18.09.2005 | | Autor: | Athena |
Ahhh, danke schön! *Kopf an die Wand hau* ;)
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