Rechenregeln für Integrale < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Weisen Sie durch Anwenden der "Rechenregeln für bestimmte Integrale" die folgenden Regeln nach :
a) [mm] \integral_{-a}^{a}{f(x) dx}=0 [/mm] , falls f punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
b) [mm] \integral_{-a}^{a}{f(x) dx}=2 [/mm] * [mm] \integral_{0}^{a}{f(x) dx} [/mm] , falls f achsensymmetrisch zur y-Achse ist. |
Hallo Leute!
Ich habe wirklich keinen blaßen Schimmer, wie ich vorgehen soll/kann e.t.c. . Ich tu mir sowieso immer schwer mit Beweisen.
Im Prinzip könnte ich ja Beispiele ausprobieren ... bedeutet ich setze bei a) für die Funktion [mm] x^{3} [/mm] ein (typische Funktion,die punksymmetrisch zum Ursprung ist) und für die Intervallsgrenzen eben auch imaginäre Zahlen. Nun wäre das aber doch kein Beweis ... zudem ich ja auch noch die Rechenregeln für bestimmte Integrale mit einbeziehen soll.
Über Anregungen und Tipps würde ich mich wirklich sehr freuen !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 Sa 01.09.2007 | | Autor: | Winnifred |
also ich wäre jetzt auch einfach hingegangen und hätte mir einige Funktionen ausgedacht von denen ich weis das sie achsen oder punkt symetrisch sind.
nachweis achsensymetrie:
f(x)=f(-x) (nur bei geraden exponenten
punktsymetrie:
f(x)=-f(-x)
muss eben nur was sein worauf man dann die substitutionsregel oder partielle integration anwenden kann.
Aber ich tu mich mit Beweisen auch immer schwer ^^
|
|
|
| |
|
Die beiden Aussagen sind dem Augenschein nach "logisch" und "richtig".
a) Wann ist eine Funktion punktsymmetrisch? --> f(x)=-f(-x)
b) Wann ist eine Funktion achsensymmetrisch? --> f(x)=f(-x)
Jetzt versuche mal, jeweils von -a bis 0 und dann von 0 bis a zu integrieren. Und die beiden Ergebnisse dann zu addieren. So müsste es hinkommen.
|
|
|
|
