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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Sa 11.11.2006 | | Autor: | buchmann |
| Aufgabe | Seien A, B Mengen und f: A [mm] \to [/mm] B eine Funktion.
Zeigen sie das für beliebige Teilmengen K,L [mm] \subset [/mm] A und M,N [mm] \subset [/mm] B gilt:
a) [mm] f^{-1}(M \cup [/mm] N) = [mm] f^{-1} [/mm] (M) [mm] \cup f^{-1} [/mm] (N) |
Hi,
Also ich würde ja jetzt einfach die Definitionen benutzen und in die jeweiligen Ausdrücke einsetzen. Dann kann man die Ausdrücke ja ein bisschen umschreiben und die Gleichheit der Mengen bweisen.
Gib es noch einen anderen Weg? Wie geht man an solche Beweise heran?
thx 4 help : )
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> Seien A, B Mengen und f: A [mm]\to[/mm] B eine Funktion.
> Zeigen sie das für beliebige Teilmengen K,L [mm]\subset[/mm] A und
> M,N [mm]\subset[/mm] B gilt:
>
> a) [mm]f^{-1}(M \cup[/mm] N) = [mm]f^{-1}[/mm] (M) [mm]\cup f^{-1}[/mm] (N)
> Hi,
> Also ich würde ja jetzt einfach die Definitionen benutzen
> und in die jeweiligen Ausdrücke einsetzen. Dann kann man
> die Ausdrücke ja ein bisschen umschreiben und die
> Gleichheit der Mengen bweisen.
Hallo,
schade, daß Du es nicht tust und aufschreibst. Dann könnte man schon drüber reden.
Ich würde es elementweise angehen, zeigen, daß jedes [mm] x\in[/mm] [mm]f^{-1}(M \cup[/mm] N) auch in [mm]f^{-1}[/mm] (M) [mm]\cup f^{-1}[/mm] (N) liegt und umgekehrt. Natürlich immer die Definitionen für [mm] f^{-1} [/mm] anwenden.
Gruß v. Angela
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