Realteil und Imaginärteil < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ermitteln Sie den Real - und den Imaginärteil der Zahl z = [mm] (1+i)^8. [/mm] |
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht voran. Hat einer von euch einen Tipp oder Lösungsvorschlag?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Mo 06.11.2006 | | Autor: | galileo |
Hi geligruendler
Du kannst die trigonometrische Form einer komplexen Zahl benutzen, und die Formel:
[mm]
(\cos\varphi +i\sin\varphi)^{n}=\cos n\varphi +i\sin n\varphi
[/mm]
Also:
[mm]
1+i=\wurzel{2}\left( \cos\bruch{\pi}{4}+i\sin\bruch{\pi}{4}\right)
[/mm]
[mm]
(1+i)^8=16(\cos 2\pi+i\sin 2\pi)=16*1+i*16*0=16
[/mm]
Alles klar? 
Schöne Grüße
galileo
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Ist das jetzt Real oder Imaginärteil?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Mo 06.11.2006 | | Autor: | galileo |
Ein komplexer Zahl kann immer in der Form
z=a+ib
geschrieben werden, wo der reelle Zahl "a" Realteil. und der reelle Zahl "b" Imagimärteil heissen.
In unserem Fall
z=16
Realteil ist gleich 16
Imaginärteil ist gleich 0
Gruss galileo
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Mo 06.11.2006 | | Autor: | rollo |
der betrag ist doch definiert durch [mm] |z|=\wurzel{a^{2} + b{2}} [/mm] , wie komm ich dann auf die 16?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Mo 06.11.2006 | | Autor: | galileo |
> der betrag ist doch definiert durch [mm]|z|=\wurzel{a^{2} + b{2}}[/mm]
> , wie komm ich dann auf die 16?
z = 1+i,
[mm]
|z|=\wurzel{1^2+1^2}=\wurzel{2}
[/mm]
[mm]
|z|^8=\left( \wurzel{2}\right)^8=2^4=16
[/mm]
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