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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Fr 03.08.2007 | | Autor: | diecky |
| Aufgabe | Sei z = [mm] \bruch{12 + 8i}{(1 - \wurzel{3} i) (3 + 2i)}
[/mm]
Geben Sie Real und Imaginärteil an und die Polardarstellung. |
Grundsätzlich ist mir die Vorhergehensweise klar, aber leider habe ich sowas noch nie mit solch einer "großen" Aufgabe gelöst und habe deshalb auch Probleme:
[mm] \bruch{12 + 8i}{(1 - \wurzel{3} i) (3 + 2i)} [/mm] * [mm] \bruch{(1 + \wurzel{3}i) (3 - 2i)}{(1 + \wurzel{3} i) (3 - 2i)} [/mm] = [mm] \bruch{(12 + 12 \wurzel{3}i + 8i + 8 \wurzel{3}i²) (36 - 24i + 24i - 16i²)}{(1-3i²) (9-4i²)} [/mm] = [mm] \bruch{(12-8 \wurzel{3} + 12 \wurzel{3}i + 8i)*52}{52} [/mm] = 12 - 8 [mm] \wurzel{3} [/mm] + 12 [mm] \wurzel{3}i [/mm] + 8i
Aber nun krieg ich die Wurzeln nicht weg?!?
Wo liegt mein Fehler???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Fr 03.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo diecky!
Die Wurzeln müssen nicht zwangsläufig verschwinden bei der Aufgabe, also nicht daran stören.
Allerdings hast Du im Zähler etwas mit dem Ausmultiplizieren nach dem Erweitern übertrieben.
Da brauchst Du den Term $(12+8i)_$ nur mit einem der beiden anderen Terme multiplizieren, und nicht mit beiden:
$... \ = \ [mm] \bruch{\left(12 + 12 \wurzel{3}i + 8i + 8 \wurzel{3}i^2\right)* (3-2i)}{(1-3i²)* (9-4i²)} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Sa 04.08.2007 | | Autor: | Somebody |
> Hallo diecky!
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> Die Wurzeln müssen nicht zwangsläufig verschwinden bei der
> Aufgabe, also nicht daran stören.
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> Allerdings hast Du im Zähler etwas mit dem
> Ausmultiplizieren nach dem Erweitern übertrieben.
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> Da brauchst Du den Term [mm](12+8i)_[/mm] nur mit einem der beiden
> anderen Terme multiplizieren, und nicht mit beiden:
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> [mm]... \ = \ \bruch{\left(12 + 12 \wurzel{3}i + 8i + 8 \wurzel{3}i^2\right)* (3-2i)}{(1-3i²)* (9-4i²)} \ = \ ...[/mm]
>
Aber wegen [mm] $12+8\mathrm{i}=4(3+2\mathrm{i})$ [/mm] wäre es einfacher, [mm] $12+8\mathrm{i}$ [/mm] mit [mm] $3-2\mathrm{i}$ [/mm] zu multiplizieren: [mm] $(12+8\mathrm{i})(3-2\mathrm{i})=4\cdot [/mm] 13=52$.
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