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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Sa 09.10.2004 | | Autor: | kathy |
hi!
Ich weiß nicht ob das hier an der richtigen Stelle ist aber ich habe eine Frage zu einer Steckbriefaufgabe
Die Aufgabe lautet:Für welche ganzrationale Funktion f vom Grad 3 mit f(0)=-6 ist die Nullstelle x=3 gleichzeitig Wendestelle mit der Ableitung 5?
Der letzte Teil ist mir nicht klar!
Kann mir bitte jemand helfen?
vielen Dank im voraus!
kathy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Sa 09.10.2004 | | Autor: | noebi |
Also, wenn ich das richtig sehe, ist das eine Funktion
f(x) = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d
mit den Ableitungen
f'(x) = [mm] 3ax^2 [/mm] + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
f'''(x) = 6a
Vorgegeben ist:
(i) f(0) = -6 = d
(ii) f(3) = 0 = 27a + 9b + 3c - 6
(iii) f'(3) = 5 = 27a + 6b + c
(iv) f''(3) = 0 = 18a + 2b
Also bilden (i) - (iv) ein lineares Gleichungssystem.
Wenn du das Löst und a, b, c und d in f(x) einsetzt, erhältst du deine Funktion.
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