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Forum "Schul-Analysis" - Re: Ableitung von Wurzel n. Grades
Re: Ableitung von Wurzel n. Grades < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Re: Ableitung von Wurzel n. Grades: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:08 Mi 06.10.2004
Autor: Back-Up

Eine neue Funktion will abgeleitet werden:

[mm] f(x)=wurzel(3x)-3.wurzel(x^2) [/mm]

Meine Lösung:

[mm] f(x)=(3x)^1/2-(x^2)^1/3 [/mm]

[mm] f'(x)=(3/(2*wurzel(3x)))-(2x/(3*(3.wurzel(x^2))^2)) [/mm]

ist das identisch mit:

[mm] f'(x)=(3/(2*wurzel(3x)))-(2x/(3*wurzel(x^2))) [/mm] ?

Ist die Lösung richtig? Kann man noch weiter vereinfachen?
        
Bezug
Re: Ableitung von Wurzel n. Grades: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:50 Mi 06.10.2004
Autor: Paulus

Hallo Back-up

Bitte sei so gut und eröffne in Zukunft einen neuen Strang, wenn du eine neue Frage hast. Die Struktur bleibt dann etwas übersichtlicher. Es gilt der Grundsatz: n Fragen - n Stränge.

Dann noch etwas: lese doch bitte einmal die Anleitung durch, wie die Formeln korrekt editiert werden. Das Ganze wird dann schon etwas lesbarer. Ich veruche, die Frage etwas lesbarer zu gestalten und hoffe, dass ich deinen Text richtig interpretiere. :-)

> Eine neue Funktion will abgeleitet werden:
>  
> [mm] $f(x)=\wurzel{3x}-\wurzel[3]{x^2}$ [/mm]
>  
> Meine Lösung:
>  
> [mm] $f(x)=(3x)^{1/2}-(x^2)^{1/3}$ [/mm]
>  
> [mm] $f'(x)=\bruch{3}{2*\wurzel3x}-\bruch{2x}{(3*\wurzel[3]{x^{2}})^{2}}$ [/mm]
>  
> ist das identisch mit:
>  
> [mm] $f'(x)=\bruch{3}{2*\wurzel{3x}}-\bruch{2x}{3*\wurzel{x^{2}}}$ [/mm] ?
>  
> Ist die Lösung richtig? Kann man noch weiter vereinfachen?
>  

Das kann nicht sein! Wenn eine 3. Wurzel auftaucht, wird die nur du ein "Hoch 3" rechnen neutralisiert! :-)

Ich würde einfach weiter oben etwas anders vorgehen, nämlich mit dieser Regel:

[mm] $(a^{b})^{c}=a^{bc}$ [/mm]

Dann bekommst du dieses hier:

[mm] $f(x)=(3x)^{1/2}-(x^2)^{1/3}$ [/mm]

[mm] $f(x)=(3x)^{1/2}-x^{2/3}$ [/mm]

Kannst du auf dieser Basis bitte einmal weiterrechnen?

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
                
Bezug
Re: Ableitung von Wurzel n. Grades: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:06 So 10.10.2004
Autor: Back-Up

Hallo,

ich will nur darauf hinweisen, dass ich meine Frage nicht vergessen habe. Ich werde aber erst in den kommenden Tagen/Wochen Zeit finden weiterzumachen.

Gruß
Bezug
                
Bezug
Re: Ableitung von Wurzel n. Grades: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:53 Fr 22.10.2004
Autor: Back-Up

[mm] f(x)=(3x)^\bruch{1}{2}-(x)^\bruch{2}{3} [/mm]

[mm] f'(x)=\bruch{1}{2}*(3x)^\bruch{-1}{2}-\bruch{2}{3}*x^\bruch{-1}{3} [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\wurzel{3x}}-\bruch{2}{3*\wurzel[3]{x}} [/mm]

Das ist mein neuer Vorschlag :). Soweit richtig? Fertig?


MfG
Back-Up
Bezug
                        
Bezug
Re: Ableitung von Wurzel n. Grades: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:45 Fr 22.10.2004
Autor: Paulus

Liebes Back-Up

> [mm]f(x)=(3x)^\bruch{1}{2}-(x)^\bruch{2}{3} [/mm]
>  
>
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{2}*(3x)^\bruch{-1}{2}-\bruch{2}{3}*x^\bruch{-1}{3} [/mm]
>  

[notok] beim ersten Summanden hast du die Regel "Innere Ableitung mal äussere Ableitung" vergessen.

Es gilt: [mm] $((ax)^{n})'=a*n*(ax)^{n-1}$ [/mm]

Das $a_$ ganz am Anfang ist die "Innere Ableitung".

> [mm]=\bruch{1}{2*\wurzel{3x}}-\bruch{2}{3*\wurzel[3]{x}} [/mm]
>  
> Das ist mein neuer Vorschlag :). Soweit richtig? Fertig?
>  

Ob das dann fertig ist oder nicht, ist Geschmacksache. Will man das auf einen Bruch nehmen oder nicht? Je nach persönlichen Vorlieben! :-)

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
                                
Bezug
Re: Ableitung von Wurzel n. Grades: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:24 Fr 22.10.2004
Autor: Back-Up

Oh, die Ferien... ;-)

Dann muss ich doch nur die 1 im Zähler durch eine 3 ersetzen (innere Ableitung), oder?

Gruß
Bezug
                                        
Bezug
Re: Ableitung von Wurzel n. Grades: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:38 Fr 22.10.2004
Autor: Micha

Hallo!

>  
> Dann muss ich doch nur die 1 im Zähler durch eine 3
> ersetzen (innere Ableitung), oder?
>  

Ja das ist richtig. Aber kann man das ganze nicht noch vereinfachen wie es Paulus vorgeschlagen hat? Theoretisch bist du aber fertig.

Lieber Gruß,
Micha ;-)
Bezug
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