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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 Di 04.10.2011 | | Autor: | Oesi |
| Aufgabe | | Unter allen Rauten von gegebenem Flächeninhalt ist jene von kleinstem Umfang zu ermitteln. |
Wenn ich die maximale Fläche bei gegebenem Umfang finden soll, finde ich eine Lösung. Aber wie gehe ich hier vor?
Zielfunktion U=4a
Welche Flächenformel kann ich als Nebenbedigung nehmen?
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Hallo Oesi,
> Unter allen Rauten von gegebenem Flächeninhalt ist jene
> von kleinstem Umfang zu ermitteln.
> Wenn ich die maximale Fläche bei gegebenem Umfang finden
> soll, finde ich eine Lösung. Aber wie gehe ich hier vor?
>
> Zielfunktion U=4a
Nein, das ist doch nur der Umfang.
> Welche Flächenformel kann ich als Nebenbedigung nehmen?
Da hast Du drei grundlegende Möglichkeiten, entweder eine der Diagonalen mit in die Berechnung aufzunehmen (mindestens [mm] \wurzel{2}a, [/mm] maximal 2a), oder die Höhe (mindestens 0, höchstens a), oder den spitzen Winkel der Raute (entartet mindestens 0°, höchstens 90°).
Ich würde die Höhe nehmen, das ist am einfachsten.
Die Lösung ist natürlich ein Quadrat, aber gerade das sollst Du herleiten.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:46 Di 04.10.2011 | | Autor: | Oesi |
Ich steh auf dem Schlauch.
$U=4*a$ und $A=a*h$ aus letzterem bekomme ich $a=A/h$ das in die erste Formel eingesetzt liefert $U= 4A/h$ abgeleitet bekomme ich [mm] $U'(h)=-4A*h^{-2}$
[/mm]
wenn ich davon die Nullstelle berechnen will, bekomme ich h=0 und das macht doch keinen Sinn?
> Hallo Oesi,
>
> > Unter allen Rauten von gegebenem Flächeninhalt ist jene
> > von kleinstem Umfang zu ermitteln.
> > Wenn ich die maximale Fläche bei gegebenem Umfang
> finden
> > soll, finde ich eine Lösung. Aber wie gehe ich hier vor?
> >
> > Zielfunktion U=4a
>
> Nein, das ist doch nur der Umfang.
>
> > Welche Flächenformel kann ich als Nebenbedigung nehmen?
>
> Da hast Du drei grundlegende Möglichkeiten, entweder eine
> der Diagonalen mit in die Berechnung aufzunehmen
> (mindestens [mm]\wurzel{2}a,[/mm] maximal 2a), oder die Höhe
> (mindestens 0, höchstens a), oder den spitzen Winkel der
> Raute (entartet mindestens 0°, höchstens 90°).
>
> Ich würde die Höhe nehmen, das ist am einfachsten.
>
> Die Lösung ist natürlich ein Quadrat, aber gerade das
> sollst Du herleiten.
>
> Grüße
> reverend
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Hallo nochmal,
> Ich steh auf dem Schlauch.
>
> [mm]U=4*a[/mm] und [mm]A=a*h[/mm] aus letzterem bekomme ich [mm]a=A/h[/mm] das in die
> erste Formel eingesetzt liefert [mm]U= 4A/h[/mm] abgeleitet bekomme
> ich [mm]U'(h)=-4A*h^{-2}[/mm]
> wenn ich davon die Nullstelle berechnen will, bekomme ich
> h=0
Na, denk noch mal nach, ob das überhaupt eine Nullstelle hat...
> und das macht doch keinen Sinn?
Du wolltest doch die maximale Fläche ermitteln.
Dazu brauchst Du dann eine Funktion A(h)=...
Die hat allerdings kein Maximum, aber dafür hat h ja einen Definitionsbereich.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Di 04.10.2011 | | Autor: | Oesi |
Die Fläche ist doch gegeben. Ich soll den kleinsten Umfang zu dieser gegebenen Fläche berechnen. Zu einem gegebenen Umfang die maximale Fläche zu berechnen habe ich bereits geschafft.
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Hallo,
> Die Fläche ist doch gegeben. Ich soll den kleinsten Umfang
> zu dieser gegebenen Fläche berechnen. Zu einem gegebenen
> Umfang die maximale Fläche zu berechnen habe ich bereits
> geschafft.
Aber das ist doch die gleiche Aufgabe!
Wenn Du es also unbedingt nochmal andersherum zeigen sollst, nimm die Winkelvariante: [mm] h=a*|\sin{\phi}|, [/mm] also [mm] A=a^2*|\sin{\phi}| [/mm] und U=4a, also [mm] U(\phi)=4\wurzel{\bruch{A}{|\sin{\phi}|}}
[/mm]
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:03 Mi 05.10.2011 | | Autor: | Oesi |
Danke!
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