Raumverhältnis von Gerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:17 So 23.04.2006 | | Autor: | Andrea25 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Gerade g: x(vektor) = (0,0,2) + l*(1,1,0) und
die E1=x1-2x3=0,
wie auch die E2: x(vektor) =(4,0,3) + l*(4,-1,2)+m*(2,-1,1)
Beschreiben Sie möglichst genau die Lage der Gerade g und der Ebene E1 im Raum!
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in der Lösung steht, dass E1 die x2-Achse enthält warum? Weil es dort eine Nullzeile gibt? Und dann heisst es, dass g zur x1- und x2-Ebene parallel verläuft, wie kann ich das errechnen. Versteh es leider nicht. Sorry!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:16 So 23.04.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Andrea,
> Gegeben sind die Gerade g: x(vektor) = (0,0,2) + l*(1,1,0)
> und
> die E1=x1-2x3=0,
> wie auch die E2: x(vektor) =(4,0,3) +
> l*(4,-1,2)+m*(2,-1,1)
>
> Beschreiben Sie möglichst genau die Lage der Gerade g und
> der Ebene E1 im Raum!
>
> in der Lösung steht, dass E1 die x2-Achse enthält warum?
Du kannst es dir z.B. so erklären: Die Punkte [mm] $P(;x_2;0) [/mm] $ mit [mm] $x_2 \in \IR [/mm] $ bilden die [mm] x_2-Achse. [/mm] Die Koordinaten dieser Punkte erfüllen aber auch die Gleichung von [mm] E_1. [/mm] Also liegen die Punkte auf [mm] E_1.
[/mm]
> Und dann heisst es, dass
> g zur x1- und x2-Ebene parallel verläuft, wie kann ich das
> errechnen. Versteh es leider nicht. Sorry!
Ganz egal, was du für l einsetzt, du erhälst immer als dritte Koordinate den Wert 2. Da P(0;0;2) auf der Geraden liegt, ist g also eine Parallele zur [mm] x_1x_2-Ebene [/mm] durch den Punkt P(0;0;2).
>
Reicht dir das als Erklärung?
Gruß
Sigrid
PS Wir freuen uns auch immer über eine freundliche Begrüßung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:36 So 23.04.2006 | | Autor: | Disap |
Moin zusammen.
Auch wenn Sigrid schon wieder eine gute Antwort gegeben hat, habe ich noch einmal eine Kleinigkeit zu ergänzen.
Die Gerade lautete:
> Gerade g: x(vektor) = (0,0,2) + l*(1,1,0)
Die Frage lautete
> und dann heisst es, dass g zur x1- und x2-Ebene parallel verläuft, wie kann ich das errechnen.
$g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0\\0\\2}+l{1\\1\\0}$
[/mm]
Betrachte doch mal den Richtungsvektor [mm] l\vektor{{\red{1}\\\red{1}\\0}}
[/mm]
Die Gerade läuft nur die [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] Komponente ab. Und ähnlich lautet auch unsere Ebenengleichung in Parameterform für die [mm] x_1, x_2 [/mm] Ebene, die eben nur diese Koordinaten "abdeckt" oder langläuft.
[mm] E:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0\\0\\0}+t\vektor{\red{1}\\0\\0}+s\vektor{0\\\red{1}\\0}
[/mm]
Das sieht schon relativ parallel aus!
Im Endeffekt ist es nur noch einmal das, was Sigrid auch schon gesagt hat, nur noch einmal in anderen Worten.
Liebe Grüße,
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:15 So 23.04.2006 | | Autor: | Andrea25 |
Hallo an lieben Helfer!
Danke schön! ich glaube es zu verstehen...
LG und nen schönen Sonntag
@sigrid: eigentlich bin ich schon sehr freundlich, selbst wenn es viell. nicht danach ausgesehen hat, doch ich dachte, das muss man hier ganz förmlich machen...lg
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>Hallo Andrea, vll kann ich dir einen allgemeinen Tipp geben: wenn die gerade , ode rbesser eine gerade paralel zu einer ebene sein soll, dann ist der richtingsvektor der Geraden orthogonal zu dem normalenvektor der ebene, dass kannst du ganz leicht überprüfen, in dem du das Skalarprodukt bildest .
Wenn dieses = 0 ist , ist die gerade paralel zur ebene.Geht natütlich nur wenn es sich um einen euklidischen Vektorraum handelt .
Gruß Micha
lim "lernen"= heftig
xjavascript:x();Mathe LK
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