Raumfläche berechnen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Do 13.03.2008 | | Autor: | Hing |
| Aufgabe | | [mm] z=2-xy^2 [/mm] |
hallo,
frage 1: liege ich richtig wenn die fläche einer raumfunktion folgendermassen berechnet wird:
[mm] O=\integral_{x links}^{x rechts}\integral_{y rechts}^{y links}{\wurzel{1+f_{x}^{2}+f_{y}^{2}} dy dx}
[/mm]
frage 2: warum wird eigentlich für [mm] (z')^2 [/mm] eine 1 eingesetzt?
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Hi,
> [mm]z=2-xy^2[/mm]
> hallo,
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> frage 1: liege ich richtig wenn die fläche einer
> raumfunktion folgendermassen berechnet wird:
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> [mm]O=\integral_{x links}^{x rechts}\integral_{y rechts}^{y links}{\wurzel{1+f_{x}^{2}+f_{y}^{2}} dy dx}[/mm]
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> frage 2: warum wird eigentlich für [mm](z')^2[/mm] eine 1
> eingesetzt?
das ist die richtige formel, ja. zur berechnung von oberflaechen, die durch funktionsgraphen gegeben sind. Du kannst dir die formel selbst herleiten, wenn du weisst wie allgemein zu einer parametrisierung das flaechenelement bestimmt wird (stichwort: gramsche determinante).
Fuer den spezialfall funktionsgraphen ist die parametrisisierung gegeben durch
[mm] $F(x,y)=\begin{pmatrix} x \\ y \\ f(x,y) \end{pmatrix}$
[/mm]
eine leichte rechnung ergibt das flaechenelement [mm] $dS=\sqrt{1+|\nabla f|^2} dx\,dy$.
[/mm]
gruss
matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:21 Fr 14.03.2008 | | Autor: | Hing |
vielen dank!
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