Raum der komplexen Matrizen < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 So 07.10.2012 | | Autor: | kalifat |
| Aufgabe | | Der Raum der komplexen Matrizen ist mit dem Skalarpdoukt <A,B>=Spur(AB*), wobei B* die adjungierte zu B ist, ein Hilbertraum. |
Genügt es hier lediglich zu zeigen, dass die Norm die Parallelogrammgleichung erfüllz, oder wie gehe ich das am besten an?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:59 Mo 08.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Der Raum der komplexen Matrizen ist mit dem Skalarpdoukt
> <A,B>=Spur(AB*), wobei B* die adjungierte zu B ist, ein
> Hilbertraum.
> Genügt es hier lediglich zu zeigen, dass die Norm die
> Parallelogrammgleichung erfüllz, oder wie gehe ich das am
> besten an?
Du mußt zeigen, dass durch <A,B>=Spur(AB*) ein Skalarprodukt auf dem Raum der komplexen Matrizen def. wird und, dass dieser Raum mit der Norm $||A||=<A,A>^{1/2}$ ein vollständiger normierter Raum ist.
FRED
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