Rationale Punkte des Kreises < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 14:54 Mo 09.05.2005 | | Autor: | pekola |
Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Sei C = [mm] \{ (x,y)\in\IC^{2}| x^{2} + y^{2} =1\}
[/mm]
Zeigen Sie:
[mm] C(\IQ) [/mm] ist isomorph zu [mm] \IQ
[/mm]
Meine Idee waere, das vielleicht ueber die Parametrisierung des Einheitskreises zu beweisen...?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:43 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Peter_Pein |
> Hallo,
>
> ich habe folgendes Problem:
>
> Sei C = [mm]\{ (x,y)\in\IC^{2}| x^{2} + y^{2} =1\}[/mm]
>
wenn ich das richtig verstehe, ist dies die Definition einer Menge
> Zeigen Sie:
>
> [mm]C(\IQ)[/mm] ist isomorph zu [mm]\IQ[/mm]
>
Und hier wird über eine Abbildung gefragt, über die wir nichts wissen!?!
> Meine Idee waere, das vielleicht ueber die Parametrisierung
> des Einheitskreises zu beweisen...?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Die Leute vom Matheraum würden Dir gern helfen (mich eingeschlossen), aber Deine Frage macht keinen Sinn. Bitte formuliere die Frage neu (und - pardon - sinnvoll).
Liebe Grüße,
Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:52 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Lieber Peter, lieber "Rest"! 
Ich verstehe das so (kann aber sein, dass ich mich irre):
[mm] $C(\IQ)$ [/mm] ist die Menge der Punkte aus $C$ mit rationalen Koeffizienten.
Gezeigt werden soll: Es gibt einen Isomorphismus:
[mm] $\varphi: C(\IQ) \to \IQ$.
[/mm]
Mir ist allerdings nicht klar, was hier in diesem Zusammenhang genau "Isomorphismus" bedeuten soll? Um welche algebraischen Strukturen geht es denn hier genau, die erhalten bleiben sollen?
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:14 Di 10.05.2005 | | Autor: | Peter_Pein |
Lieber Stefan,
wenn es überhaupt um eine Abbildung geht, dann doch wohl um $C: [mm] \IQ [/mm] x [mm] \IQ\mapsto [/mm] sonstnichtwas$. Was soll den C sein?
Oder wie?
Oder Was?
P.S.: der Miniformelausdruck oben brauchte in der Vorschau 7 wiederholte Knöppskendrücke, bis er endlich nicht als [mm]....[/mm] dargestellt wurde. Keine gute Reklame für Euren Sponsor.... (Ich bin überzeugt, dass die besser können - bettelt doch mal um einen k+ersten Server, wenn Ihr schon k habt (oder Multiprozessor boards... Linux habt ihr ja offenbar)).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:02 Mi 11.05.2005 | | Autor: | pekola |
Lieber Stefan, lieber Peter,
mittlerweile habe ich das - von mir korrekt beschriene Problem - selbst geloest - Eure Bemerkungen ueber "sinnvoll" koennt ihr Euch demnaechst verkneifen.
Es geht darum - jetzt mal in deutsch - zu beweisen, dass die menge der rationalen punkte, die die Kreisgleichung erfuellen, isomorph zu den rationalen Zahlen sind, also unendlich abzaehlbar.
Das macht auch Sinn, denn man nehme die stereographische Projektionsabbildung, die bekanntlich bijektiv ist, und bilde so jeden rationalen Punkt auf den Kreis ab...
Zur Umgehensweise: Wenn ihr meine Aufgabe als nicht richtig formuliert empfunden hat, dann koennt ihr mir das gerne mitteilen, aber bitte in einer deutlich freundlicheren und weniger hochnaesigen weise.
Vielen dank und gruss
peter
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Lieber Peter,
Ein nachträgliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
Die Sinnhaftigkeit deiner Aufgabenstellung in Frage zu stellen mag ein Fehler von Peter_Pein gewesen sein. Dennoch ist deine Aufgabenstellung etwas kurz daher schwer verständlich. Diese oder jene Notation sind eben mehr oder weniger gebräuchlich.
Soll [mm] C(\IQ) [/mm] nun die Menge der komplexen Zahlen mit rationalen Koeffizienten sein, die die Gleichung [mm] x^2+y^2=1 [/mm] erfüllen?
> Es geht darum - jetzt mal in deutsch - zu beweisen, dass
> die menge der rationalen punkte, die die Kreisgleichung
> erfuellen, isomorph zu den rationalen Zahlen sind, also
> unendlich abzaehlbar.
> Das macht auch Sinn, denn man nehme die stereographische
> Projektionsabbildung, die bekanntlich bijektiv ist, und
> bilde so jeden rationalen Punkt auf den Kreis ab...
Der dann nicht zwingend rationalen Koordinaten haben muß. Dies nur als Anregung.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:37 So 22.05.2005 | | Autor: | Peter_Pein |
Ihr (zum Teil gereizten) Lieben,
offenbar hat sich hier eine ungewöhnlich hohe Dichte von Missverständnissen gebildet, die augenscheinlich daraus resultierte, dass die jeweiligen Sender und Empfänger nicht den gleichen Code verwandten.
Es ist doch vermutlich jedem schon passiert, dass er nach redlichem Bemühen, eine Aufgabenstellung zu verstehen, im Falle des Scheiterns aufstöhnt: "Das macht doch keinen Sinn!". Ich bitte meine Formulierungen zu entschuldigen, wenn sie denn Verletzungen oder blaue Flecken auf der Seele hinterlassen haben.
Ich habe zwar den deutschen Text von Peter inzwischen verstanden, aber bin offenbar zu lange von der Uni weg, um selber von der Schreibweise Menge1(Menge2) darauf zu kommen, wie es gemeint ist. Hier bitte ich demütig um Nachsicht mit einem Flüchtling vor der Demenz.
Bleibt als Absichtserklärung: ich will mich bessern und meine Texte lieber mit Distanz lesen, bevor ich sie sende. Sonst könnte es mir noch passieren, dass ich mir eines Tages gar anmaße, von wenigen Zeilen Text auf Charactereigenschaften des Autors zu schließen. Und das gilt es ja - um des von Peter gewünschten Friedens Willen - unbedingt zu vermeiden.
Die besten Wünsche und weiterhin viel Erfolg,
Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:38 So 22.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Durch Peter_Peins Mitteilung bin ich (leider jetzt erst) auf deine Mitteilung hier aufmerksam geworden, ich hatte sie vorher übersehen.
> Eure Bemerkungen ueber
> "sinnvoll" koennt ihr Euch demnaechst verkneifen.
Da du mich hier auch angesprochen hst: Was genau stört dich an meinem Beitrag? Ich finde ihn, auch beim zweiten Lesen, höflich und völlig in Ordnung. Mir ist auch nach wie vor nicht klar, was hier mit "isomorph" gemeint ist. Ist es nicht vielmehr eine normale Bijektion? Wie gesagt: Welche Strukturen sollen hier erhalten bleiben (denn das verbinde ich semantisch und auf Grund meiner mathematischen Erfahrung mit dem Begriff "isomorph")?
> Es geht darum - jetzt mal in deutsch - zu beweisen, dass
> die menge der rationalen punkte, die die Kreisgleichung
> erfuellen, isomorph zu den rationalen Zahlen sind, also
> unendlich abzaehlbar.
Ja, das hatte ich ja auch so verstanden und so geschrieben - bis auf das "isomorph", dessen Bedeutung sich mir hier nach wie vor nicht erschließt.
> Das macht auch Sinn, denn man nehme die stereographische
> Projektionsabbildung, die bekanntlich bijektiv ist, und
> bilde so jeden rationalen Punkt auf den Kreis ab...
Ja, das wäre meine Vorschlag gewesen, nur sehe ich nicht, inwiefern es sich dabei um eine "Isomorphie" handelt. Dass sie bijektiv ist, ist klar.
> Zur Umgehensweise: Wenn ihr meine Aufgabe als nicht richtig
> formuliert empfunden hat, dann koennt ihr mir das gerne
> mitteilen, aber bitte in einer deutlich freundlicheren und
> weniger hochnaesigen weise.
Mit ist hier keine Verfehlung meinerseits aufgefallen. Bitte erkläre noch einmal ganz genau, was dich an meinem Beitrag stört, damit ich in Zukunft derartige Reaktionen vermeiden kann.
Viele Grüße
Stefan
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