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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Sa 01.11.2008 | | Autor: | cannesty |
| Aufgabe | Beweisen sie, dass für [mm] a,b\in\IR_{+} [/mm] und [mm] r\in\IQ:
[/mm]
a) a<b [mm] \gdw a^{r}
b) a<b [mm] \gdw a^{r}>b^{r} [/mm] für r<0 |
Hallo!
Ich komme hier nicht weiter. Weiß nicht, was ich bejutzen darf und wie ich es zeigen soll :-( Versuche es seit drei Stunden...hab auch versucht hier im Forum schon was zu finden, aber ich weiß nie, wo nach ich genau suchen muss und in welchem Unterforum.
Wäre dankbar für Tipps zur Forensuche und Tipps/Lösung/Ansatz zu den o.g. Aufgaben!
Lg, Sven
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Sa 01.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt:
a<b
[mm] \gdw \overbrace{\underbrace{a*a*a*...*a}_{r-mal}}^{=b^{r}}<\overbrace{\underbrace{b*b*b*...*b}_{r-mal}}^{=a^{r}}
[/mm]
Und für den zweiten Fall r<0:
a<b
[mm] \gdw \bruch{1}{a}>\bruch{1}{b}
[/mm]
[mm] \gdw \underbrace{\bruch{1}{a}*\bruch{1}{a}*\bruch{1}{a}*...*\bruch{1}{a}}_{r-mal}>\underbrace{\bruch{1}{b}*\bruch{1}{b}*...*\bruch{1}{b}}_{r-mal}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] ...
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:25 So 02.11.2008 | | Autor: | cannesty |
Hey, danke schon einmal 
Aber wird das so als Beweis akzeptiert?
Lg, Sven
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Hallo Sven!
Ich könnte mir vorstellen, dass dies nicht so ganz ausreicht, da gar nicht auf die Eigenschaft $r \ [mm] \red{\in \ \IQ}$ [/mm] eingegangen wurde.
Schreibe daher erst um: $r \ = \ [mm] \bruch{p}{q}$ [/mm] und wende dann M.Rex's Tipp an.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 So 09.11.2008 | | Autor: | Kocram |
Hi,
könnte man nicht auch einfach, nachdem man r = [mm] \bruch{n}{m} [/mm] für n,m [mm] \in \IN [/mm] gesetzt hat, die [mm] \bruch{n}{m}-te [/mm] Wurzel ziehen? Somit käme man auch auf a < b.
e: Ok, ist Blödsinn, so würde ich ja in die andere Richtung rechnen.
> Hallo
>
> Es gilt:
>
> a<b
> [mm]\gdw \overbrace{\underbrace{a*a*a*...*a}_{r-mal}}^{=b^{r}}<\overbrace{\underbrace{b*b*b*...*b}_{r-mal}}^{=a^{r}}[/mm]
Ich nehme an, [mm] a^r [/mm] und [mm] b^r [/mm] sind hier vertauscht, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 So 09.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Hi,
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> könnte man nicht auch einfach, nachdem man r = [mm]\bruch{n}{m}[/mm]
> für n,m [mm]\in \IN[/mm] gesetzt hat, die [mm]\bruch{n}{m}-te[/mm] Wurzel
> ziehen? Somit käme man auch auf a < b.
>
> e: Ok, ist Blödsinn, so würde ich ja in die andere Richtung
> rechnen.
>
> > Hallo
> >
> > Es gilt:
> >
> > a<b
> > [mm]\gdw \overbrace{\underbrace{a*a*a*...*a}_{r-mal}}^{=b^{r}}<\overbrace{\underbrace{b*b*b*...*b}_{r-mal}}^{=a^{r}}[/mm]
>
> Ich nehme an, [mm]a^r[/mm] und [mm]b^r[/mm] sind hier vertauscht, oder?
Yep, da habe ich die a und b vertauscht.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 So 09.11.2008 | | Autor: | Kocram |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für a, b [mm] \in [/mm] (0, [mm] \infty) [/mm] und r, s [mm] \in \IQ, [/mm] r < s gilt:
a > 1 [mm] \Rightarrow a^r [/mm] < [mm] a^s [/mm] |
Da ich gerade ne ähnliche Aufgabe lösen will, stell ich die mal hier rein, ist hoffentlich ok.
Hier setze ich wohl erstmal wieder [mm] r=\bruch{k}{l} [/mm] und [mm] s=\bruch{m}{n} [/mm] für k,l,m,n [mm] \in \IN. [/mm]
Voraussetzung ist also, dass [mm] \bruch{k}{l} [/mm] < [mm] \bruch{m}{n} [/mm] gilt.
Dann hörts aber auch schon wieder auf.
Habe es mal so versucht:
[mm] a^{\bruch{k}{l}}^-^1 [/mm] > [mm] 1^{\bruch{k}{l}-1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow a^{\bruch{k}{l}-1} [/mm] > a
(Das was man hier so schlecht erkennen kann, soll hoch((k/l)-1) heißen)
Aber irgendwie hilft das auch nicht wirklich weiter.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:52 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Kocram,
> Zeigen Sie, dass für a, b [mm]\in[/mm] (0, [mm]\infty)[/mm] und r, s [mm]\in \IQ,[/mm]
> r < s gilt:
> a > 1 [mm]\Rightarrow a^r[/mm] < [mm]a^s[/mm]
> Da ich gerade ne ähnliche Aufgabe lösen will, stell ich
> die mal hier rein, ist hoffentlich ok.
Bist Du sicher, dass in der Aufgabenstellung b vorkommt? Bei der Behauptung taucht es ja nicht auf.
Ich würde so vorgehen:
$ a>1 [mm] \Rightarrow a^{s-r} [/mm] > [mm] 1^{s-r} [/mm] = 1 $ da s-r > 0 (Beweis wie oben)
Jetzt beide Seiten mit $ [mm] a^r [/mm] > 0 $ multiplizieren.
$ [mm] \Rightarrow a^s [/mm] > [mm] a^r [/mm] $
>
Gruß
Sigrid
> Hier setze ich wohl erstmal wieder [mm]r=\bruch{k}{l}[/mm] und
> [mm]s=\bruch{m}{n}[/mm] für k,l,m,n [mm]\in \IN.[/mm]
> Voraussetzung ist also, dass [mm]\bruch{k}{l}[/mm] < [mm]\bruch{m}{n}[/mm]
> gilt.
>
> Dann hörts aber auch schon wieder auf.
> Habe es mal so versucht:
> [mm]a^{\bruch{k}{l}}^-^1[/mm] > [mm]1^{\bruch{k}{l}-1}[/mm]
> [mm]\Rightarrow a^{\bruch{k}{l}-1}[/mm] > a
> (Das was man hier so schlecht erkennen kann, soll
> hoch((k/l)-1) heißen)
>
> Aber irgendwie hilft das auch nicht wirklich weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Kocram |
Danke!
Das b in der Aufgabenstellung kam daher, dass es mehrere Teilaufgaben gab. Für diese Teilaufgabe hätte ich b weglassen können.
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