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Guten morgen zusammen. Ich habe aus folgenden Originalmatrizen folgende ZSF erhalten um zu prüfen welchen Rang die Matrizen haben.
[mm] A=\vmat{ 1 & -1 & 11 & 1 \\ 12 & 2 & 4 & 12 \\ 7 & 13 & -3 & 7 }. [/mm] Wie man sieht ist die letzte Spalte gleich der ersten. Diese braucht man also nicht berücksichtigen.
Somit erhalte ich für die ZSF
[mm] \vmat{ 1 & -1 & 11 & 1 \\ 0 & 14 & -128 & 0 \\ 0 & 0 & -72 & 0 }.
[/mm]
Somit hat diese Matrix den Rang 3
Meine dazu transponierte Matrix lautet
[mm] A^T=\vmat{ 1 & 12 & 7 \\ -1 & 2 & 13 \\ 11 & 4 & -3 \\ 1 & 12 & 7 }
[/mm]
Ich erhalte für die ZSF
[mm] A^T=\vmat{ 1 & 12 & 7 \\ 0 & 14 & 20 \\ 0 & 0 & 720/7 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Somit hat diese Matrix den Rang 3
Für die folgende Matrix [mm] AA^T [/mm] erhalte ich
[mm] \vmat{ 124 & 66 & -32 \\ 66 & 308 & 182 \\ -32 & 182 & 276 }
[/mm]
Somit erhalte ich für die ZSF
[mm] \vmat{ 124 & 66 & -32 \\ 0 & -\bruch{1538}{3} & -\bruch{12340}{33} \\ 0 & 0 & \bruch{4017600}{8459} }
[/mm]
Somit hat diese Matrix den Rang 3
Für die folgende Matrix A^TA erhalte ich
[mm] A^TA=\vmat{ 194 & 114 & 38 & 194 \\ 114 & 174 & -42 & 114 \\ 38 & 49 & 146 & 38 \\ 194 & 114 & 38 & 194 }
[/mm]
Somit erhalte ich für die ZSF
[mm] \vmat{ 194 & 114 & 38 & 194 \\ 0 & -\bruch{3460}{19} & \bruch{2080}{19} & 0 \\ 0 & 27 & -480 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Somit hat auch diese Matrix den Rang 3.
Es wäre echt net wenn ihr das mal kontollieren könttet zumindest ob ich meinen Rang der ZSF richtig abgelesen habe. Danke schonmal im Vorraus
Mit feundlichen nGrüßen Domenick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:12 Di 27.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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