Rang einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Mo 19.11.2007 | | Autor: | damien23 |
| Aufgabe | Bestimme den Rang einer Matrix.
[mm] A=\pmat{ 2 & 1 & 1 \\ 5 & 4 & -5 \\ 3 & 2 & -1 }
[/mm]
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Hey,
würde gerne wissen, ob mein Ergebniss richtig ist.
habe die Matrix zuerst mit Zeilen- und Spaltenvertauschungen um geformt, um den Gauß-Algorithmus anwenden zu können.
1.Schritt
=> [mm] \pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 4 & -5 & 5 \\ 2 & -1 & 3 }
[/mm]
2.Schritt: die Dritte minuns 2x die Erste Zeile
=> [mm] \pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 4 & -5 & 5 \\ 0 & -3 & -1 }
[/mm]
3.Schritt: die Zweit minus 4x Erste
=> [mm] \pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 0 & -9 & -3 \\ 0 & -3 & -1 }
[/mm]
4.Schritt: Dritte minus [mm] (-\bruch{1}{3} [/mm] Zweite)
=> [mm] \pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 0 & -9 & -3 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
So ich hoffe dies ist so richtig. Daraus folgt doch dann, dass der Rang der Matrix 2 ist oder?
MfG
Damien
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Hallo damien,
> Bestimme den Rang einer Matrix.
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> [mm]A=\pmat{ 2 & 1 & 1 \\ 5 & 4 & -5 \\ 3 & 2 & -1 }[/mm]
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> Hey,
>
> würde gerne wissen, ob mein Ergebniss richtig ist.
> habe die Matrix zuerst mit Zeilen- und
> Spaltenvertauschungen um geformt, um den Gauß-Algorithmus
> anwenden zu können.
> 1.Schritt
> => [mm]\pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 4 & -5 & 5 \\ 2 & -1 & 3 }[/mm]
>
> 2.Schritt: die Dritte minuns 2x die Erste Zeile
> => [mm]\pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 4 & -5 & 5 \\ 0 & -3 & -1 }[/mm]
>
> 3.Schritt: die Zweit minus 4x Erste
> => [mm]\pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 0 & -9 & -3 \\ 0 & -3 & -1 }[/mm]
>
> 4.Schritt: Dritte minus [mm](-\bruch{1}{3}[/mm] Zweite)
> => [mm]\pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 0 & -9 & -3 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> So ich hoffe dies ist so richtig. Daraus folgt doch dann,
> dass der Rang der Matrix 2 ist oder? ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Ja, das stimmt!!
>
> MfG
> Damien
>
>
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 Mi 21.11.2007 | | Autor: | damien23 |
Danke für die schnelle Antwort
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