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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Sa 22.07.2006 | | Autor: | vel |
Hallo!
Bin beim Stöbern auf die Seite gestoßen, hoffe, dass ich hier ein paar Tipps bekommen könnte, schreibe am Montag eine Klausur, bin zwar ganz gut vorbereitet, bei manchen Aufgaben zweifele ich einwenig...
Hier die Aufgabe:
Zwei Ereignisse E1, E2 werden aus den Rohstoffen R1,R2 und R3 hergestellt. Dabei werden zur Produktion von einer Einheit des Erzeugnisses E1 10 Einheiten R1, 35 Einheiten R2 und 40 Einheiten R3 benötigt. Zur Produktion einer Einheit des Erzeugnisses E2 hingegen werden 20 Einheiten R1, 70 Einheiten R2 und k Einheiten R3 benötigt. Vom Rohstoff R1 befinden sich 2000 Einheiten im Lager, vom R2 sind r Einheiten und vom R3 7200 Einheiten vorhanden.
a) Bestimmen Sie die Parameter k und r so, dass der gesamte Rohstoffvorrat verbraucht werden kann. Benutzen Sie dabei nicht mehr Festlegungen als nötig!
b) Gibt es nun mehrere Produktionsmöglichkeiten?
Hängt die Eindeutigkeit noch von einem Parameter ab?
Falls ja, wann gibt es nur eine Produktionsmöglichkeit? Wann mehrere?
Geben Sie (jeweils) die die strukturierte Lösung an!
Meine Lösungen:
Also die erweiterte Matrix hab ich aufgestellt, und den Rang ausgerechnet.
Lösbar, wenn Rang Matrix (z.b. A)=Rang erweiterte Matrix (z.b. A|b)
eindeutig lösbar, wenn Rang Matrix ( A)=Rang erweiterte Matrix ( A|b)=n
mehrdeutig lösbar, wenn Rang Matrix (A)=Rang erweiterte Matrix ( A|b)<n
Also nach dem ausrechnen bekomme ich:
eindeutig lösbar für r=7000 und k [mm] \le [/mm] 72
Meine Fragen:
Frage b) verstehe ich nicht so ganz... Die Eindeutigkeit hängt meiner Meinung nach nur von k ab. Damit es mehrdeutige Lösungen gibt, muss ja der Rang gleich 1 sein, oder??? und dies geht nicht wegen r
...und wie soll ich denn die strukturierte Lösung angeben, wenn ich nur die eindeutige rausbekomme????
Wäre für einen Durchblick sehr dankbar!!!
Schönen Abend noch euch allen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo"
Ansatz:
$
[mm] \left[ \begin{array}{cc|c} 10&20&2000\\\noalign{\medskip}35&70&r
\\\noalign{\medskip}40&k&7200\end{array}\right] [/mm]
$
Umformung:
$ [mm] \left[ \begin{array}{cc|c} 10&20&2000\\\noalign{\medskip}0&k-80&-800
\\\noalign{\medskip}0&0&r-7000\end{array} \right] [/mm]
$
Was muss gelten, damit das LGS überhaupt lösbar ist?
Element 3,3 muss 0 sein.
Lösungsvektor für $r=7000$:
[mm] $\left[ \begin{array}{c} 200\,{\frac {-72+k}{-80+k}}\\\noalign{\medskip}-\frac{800}{ -80+k}\end{array}
\right]$ [/mm]
Für jeden Eintrag sollte die Nichtnegativität gelten´: [mm] $k\le [/mm] 72$.
b) Versuch' mal was aus dem [mm] $k\le [/mm] 72$ zu machen!
Die Produkte sind nicht unendlich teilbar.
Gruß
mathemak
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 So 23.07.2006 | | Autor: | vel |
Hallo!
Danke für eine schnelle Antwort! ....sorry, blicke aber nicht durch :-((
Also den Lösungsvektor hab ich ja soweit genau so rausgefunden, für mich bedeutete dies eine eindeutige Lösung, also für r=7000 und [mm] k\le [/mm] 72 Wieso können es doch mehrere Produktionsmöglichkeiten geben??? Ist das so gemeint, dass ich nun alle Werte für k unter 72 eingeben kann, und dass also 72 verschiedene Lösungen existieren??? Wenn ja, soll ich für alle eine strukturierte Lösung angeben??? Wie soll das denn gehen...
..irgendwie verstehe ich es nicht so ganz :-(((
Lieben Dank noch mal, würde mich über einen weiteren Tipp freuen!
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Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo!
Wenn ich die Natürlichkeit der Produkte voraussetze, dann erhalte ich
für $k \in \{0, 30, 40, 48, 55, 60, 64, 70, 72\}$ Lösungsvektoren mit ganzzahligen Komponenten (CAS, Schleife programmieren und ausprobieren $[frac]=0$ prüfen, etc. oder per Hand
$\left[ \begin{array}{c} 180\\\noalign{\medskip}10\end{array} \right]$
$\left[ \begin{array}{c} 168\\\noalign{\medskip}16\end{array} \right]$
$\left[ \begin {array}{c} 160\\\noalign{\medskip}20\end {array} \right]$
usw.
Mehr fällt mir aber momentan nicht ein. Vielleicht haben die Zahlen was gemeinsam ....
http://www.research.att.com/~njas/sequences/
Nachtrag:
[mm] $-\frac{800}{k-80}$ [/mm] muss natürlich sein.
Nehmen wir mal die ganzzahligen Teiler von 800:
[mm] $\pm [/mm] 1, [mm] \pm [/mm] 2, [mm] \pm [/mm] 4, [mm] \pm [/mm] 5, [mm] \pm [/mm] 8, [mm] \pm [/mm] 10, [mm] \pm [/mm] 16, [mm] \pm 20,\pm [/mm] 25, [mm] \pm 32,\pm [/mm] 40, [mm] \pm [/mm] 50, [mm] \pm [/mm] 80, [mm] \pm [/mm] 100, [mm] \pm [/mm] 160, [mm] \pm [/mm] 200, [mm] \pm 400,\pm [/mm] 800$
$-1 = k- 80 [mm] \iff [/mm] k = 79$
$-2 = k-80 [mm] \iff [/mm] k = 78$
$-4 = k-80 [mm] \iff [/mm] k = 76$
$-5 = k-80 [mm] \iff [/mm] k = 75$
$-8 = k- 80 [mm] \iff [/mm] k = 72$ (x)
$-10 = k-80 [mm] \iff [/mm] k = 70$ (x)
$-16 = k-80 [mm] \iff [/mm] k = 64$ (x)
$-20 = k-80 [mm] \iff [/mm] k = 60$ (x)
$-25 = k-80 [mm] \iff [/mm] k = 55$ (x)
$-32 = k-80 [mm] \iff [/mm] k = 48$ (x)
$-40 = k-80 [mm] \iff [/mm] k = 40$ (x)
$-50 = k-80 [mm] \iff [/mm] k = 30$ (x)
$-80 = k-80 [mm] \iff [/mm] k = 0$ (x)
$-100 = k-80 [mm] \iff [/mm] k = -20$ (x)
$-160 = k-80 [mm] \iff [/mm] k = -80$ (x)
$-200 = k- 80 [mm] \iff [/mm] k = -120$ (x)
$-400 = k-80 [mm] \iff [/mm] k = -320$ (x)
$-800 = k-80 [mm] \iff [/mm] k = -720$ (x)
Womit sich die von mir angegebene Menge ändert!
Gruß
mathemak
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