Rang = 1 < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:46 Di 18.06.2013 | | Autor: | Blubie |
| Aufgabe | | Sei A eine mxn-Matrix über einem beliebigen Körper K mit rang(A)=1. Zeigen Sie, dass es x [mm] \in K^{m}, [/mm] y [mm] \in K^{n} [/mm] gibt, so dass A = [mm] x*y^{T} [/mm] |
Hallo, ich weiß leider nicht wie ich hier ansetzen soll. Insbesondere kann man hier ja nicht die Singulärwertzerlegung verwenden, da K ein beliebiger Körper ist. Hat jemand einen Hineweis für mich?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Di 18.06.2013 | | Autor: | Blubie |
Hat sich erledigt :) Ich bin selbst auf die Lösung gekommen. Man kann einfach ausnutzen, dass die Dimension der Spaltenvektoren 1 ist und dadurch lassen sich alle anderen Spaltenvektoren durch ein vielfaches eines einzigen anderen darstellen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:01 Di 18.06.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Hat sich erledigt :) Ich bin selbst auf die Lösung
> gekommen. Man kann einfach ausnutzen, dass die Dimension
> der Spaltenvektoren 1 ist und dadurch lassen sich alle
> anderen Spaltenvektoren durch ein vielfaches eines einzigen
> anderen darstellen.
Sehr schön, dann nehme ich das ganze mal aus der Liste der offenen Fragen.
Marius
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