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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:46 Di 05.12.2006 | | Autor: | DesterX |
| Aufgabe | Sei [mm] K:=\{(x,y) \in \IR^2 | x^2+y^2<1 , x,y>0\} [/mm] - also ein Viertelkreis mit Radius 1.
=> [mm] \lambda(K) [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] wobei mit [mm] \lambda(K) [/mm] das Lebesgue-Maß bezeichnet sei.
Zudem sei [mm] P_{x,y} [/mm] gleichverteilt => Dichte von [mm] P_{x,y} [/mm] ist f(x,y)= [mm] \bruch{4}{\pi}* \I1_{K}
[/mm]
Wie sieht die Dichte [mm] f_x [/mm] der Randverteilung [mm] P_x [/mm] aus? |
Hallo zusammen!
Mir ist soweit alles klar - ich verstehe auch, dass [mm] f_1=\integral_{\IR}^{}{f(x,y) dy} [/mm] sein muss-
Jedoch gilt hier nach Vorlesung, dass [mm] f_x [/mm] = [mm] \bruch{4}{\pi}* \wurzel{1-x^2} [/mm] für x [mm] \in [/mm] [0,1]
Das kann ich zwar logisch nachvollziehen, aber wie komme ich rechnerisch auf das Ergebnis?
Ich rechne doch: [mm] f_x=\bruch{4}{\pi} \integral_{\IR}^{}{1_K dy} [/mm] = [mm] \bruch{4}{\pi} \integral_{-\wurzel{1-x^2}}^{\wurzel{1-x^2}}{1 dy} [/mm] = [mm] \bruch{8}{\pi}* \wurzel{1-x^2} [/mm]
Wo liegt mein Fehler?
Wäre klasse, wenn mir jemand helfen könnte
Viele Grüße,
Dester
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:05 Di 05.12.2006 | | Autor: | Walde |
Hi DesterX,
> Sei [mm]K:=\{(x,y) \in \IR^2 | x^2+y^2<1 , x,y>0\}[/mm] - also
> ein Viertelkreis mit Radius 1.
> => [mm]\lambda(K)[/mm] = [mm]\bruch{\pi}{4}[/mm] wobei mit [mm]\lambda(K)[/mm] das
> Lebesgue-Maß bezeichnet sei.
> Zudem sei [mm]P_{x,y}[/mm] gleichverteilt => Dichte von [mm]P_{x,y}[/mm] ist
> f(x,y)= [mm]\bruch{4}{\pi}* \I1_{K}[/mm]
> Wie sieht die Dichte [mm]f_x[/mm]
> der Randverteilung [mm]P_x[/mm] aus?
> Hallo zusammen!
>
> Mir ist soweit alles klar - ich verstehe auch, dass
> [mm]f_1=\integral_{\IR}^{}{f(x,y) dy}[/mm] sein muss-
>
> Jedoch gilt hier nach Vorlesung, dass [mm]f_x[/mm] = [mm]\bruch{4}{\pi}* \wurzel{1-x^2}[/mm]
> für x [mm]\in[/mm] [0,1]
> Das kann ich zwar logisch nachvollziehen, aber wie komme
> ich rechnerisch auf das Ergebnis?
>
>
> Ich rechne doch: [mm]f_x=\bruch{4}{\pi} \integral_{\IR}^{}{1_K dy}[/mm]
> = [mm]\bruch{4}{\pi} \integral_{-\wurzel{1-x^2}}^{\wurzel{1-x^2}}{1 dy}[/mm]
Hier hast du einen kleinen Fehler. Wenn du [mm] 1_K [/mm] auflöst, hast du nicht beachtet, dass nur positive y zugelassen sind. Also gehn die Grenzen nicht von [mm] -\wurzel{1-x^2} [/mm] bis [mm] \wurzel{1-x^2}, [/mm] sondern von 0 bis [mm] \wurzel{1-x^2}. [/mm] Dann kommt das Ergebnis aus der Vorlesung raus.
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:38 Di 05.12.2006 | | Autor: | DesterX |
Oh, natürlich -
Dankeschön für deine Hilfe :)
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