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Randintegral: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:41 Fr 25.05.2012
Autor: Denny22

Hallo an alle,

auf einem Kreis laesst sich mittels Transformationssatz zeigen dass [mm] ($f(r\cos\phi,r\sin\phi):=r^{-1}f^{pol}(r,\phi)$) [/mm]

   [mm] \int_{0}^{R}f^{pol}(r,\phi)d\phi [/mm] dr
   [mm] =\int_{0}^{R}r f(r\cos\phi,r\sin\phi)d\phi [/mm] dr
   [mm] =\int_{B_R(0)}f(x)dx [/mm]

wobei ich die Transformation [mm] $\Phi(r,\phi)=(r\cos\phi,r\sin\phi)^T=:(x_1,x_2)^T=x$, $\Omega=[0,R]\times[-\pi,\pi[$ [/mm] und [mm] $|\det D\Phi(r,\phi)|=r$ [/mm] verwendet habe. Bis hier her ist alles gut.

Nun habe ich das Integral
   [mm] $\int_{-\pi}^{\pi}b^{pol}(R,\phi)d\phi$ [/mm]
und haette als Ergebnis gerne ein Randintegral
   [mm] $\int_{\partial B_R(0)}b(x)d [/mm] S(x)$
Aber mir ist voellig unklar, wie ich dies in meinem speziellen Fall erhalten soll. wie ist das untere Integral ueberhaupt definiert und was ist $S(x)$? Und wie haengen [mm] $b^{pol}$ [/mm] und $b$ in dieser Situation zusammen? Vermutlich folgt die Gleichheit durch Parametrisierung mit
   [mm] $B:[-\pi,\pi[\rightarrow\IR^2$ [/mm] mit [mm] $B(\phi):=(R\cos\phi,R\sin\phi)^T$ [/mm]
Koennte mir hierbei jemand behilflich sein?

        
Bezug
Randintegral: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 So 27.05.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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