Randdichte bestimmen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Do 17.07.2014 | | Autor: | rollroll |
Hallo, ich Probleme damit, Randdichten zu bestimmen, weil ich nie weiß, wie die Integrationsgrenzen zu wählen sind. Woran erkenne ich das?
Beispiel:
[mm] f_{(X,Y)}(x,y)= [/mm] 1/4(x+y+xy) für 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1, 0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 2
0 sonst.
Um [mm] f_X(x)= \integral_{0}^{2}{1/4(x+y+xy) dy}. [/mm] Warum wähle ich hier 0 und 2 als Grenzen?
Anderes Beispiel:
[mm] f_{(X,Y)}(x,y)= [/mm] 1/2, , -0,5 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 0,5; 1 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 2
1/4, -1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1 und 0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 1
0 sonst.
Wie würde man hier vorgehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Do 17.07.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo rollroll,
bei diesen Randdichteaufgaben macht man doch nichts weiter als dass man eine Variable aus der gemeinsamen Dichte eliminiert, indem man über deren gesamten Definitionsbereich integriert. Genau das wurde bei Deiner ersten Aufgabe getan.
Um die Randdichte über die Variable x zu bestimmen, integriert man die gemeinsame Dichtefunktion über y und y läuft nunmal zwischen 0 und 2.
[mm] f_X (x) = \int_0^2 \bruch{1}{4} (x+y+xy) \, dy [/mm]
Entsprechend ergibt sich für
[mm] f_Y (y) = \int_0^1 \bruch{1}{4} (x+y+xy) \, dx [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Do 17.07.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Wir integrieren eigentlich über [mm] \IR, [/mm] aber wir betrachten ein
vorgegebenes Intervall und die Werte außerhalb vom Intervall
sind Null, sodass uns nur noch das vorgegebene Intervall in-
teressiert. Aus diesem Grund benutzt man auch gerne die In-
dikatorschreibweise.
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 Do 17.07.2014 | | Autor: | rollroll |
Ok. Danke für eure Antworten. Wie würde das dann bei dem zweiten Beispiel gehen, sas ich gepostet hatte. Weil man ja hier quasi zwei Abschnitte hat.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Do 17.07.2014 | | Autor: | DieAcht |
Lies nochmal meine Antwort und verstehe sie, dann wirst du
mit Sicherheit auch deine Frage schnell beantworten können.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:14 Fr 18.07.2014 | | Autor: | rollroll |
[mm] \integral_{-0,5}^{0,5}{1/2 dy} [/mm] + [mm] \integral_{-1}^{1}{ 1/4 dy}.
[/mm]
Ist das so ok für die dichte von [mm] f_X [/mm] (x)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:58 Fr 18.07.2014 | | Autor: | chrisno |
Ich denke ja, wobei ich mir dafür die fehlenden Worte "für" und "und" in der Funktion ergänzt habe.
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