Rand, Vereinigung, Schnitt < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 So 06.01.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Sei K [mm] \subset \IR^n [/mm] kompakt mit stückweise glattem Rand und es gelte
[mm] K=\bigcup_{i=1}^{N} K_j
[/mm]
wobei [mm] K_1,.., K_n [/mm] kompakt sind. Weiters gelte für i [mm] \not= [/mm] j, dass [mm] \gamma_{ij} [/mm] := [mm] K_i \cap K_j [/mm] = [mm] \partial K_i \cap \partial K_j [/mm] eine Hyperfläche |
SInd eigentlich vorrausetzungen für einen beweis das der Divergenzsatz auch für allgemeinere Körper gilt.
Aber wieso gilt dann: [mm] \partial K_j [/mm] = ( [mm] \partial K_j \cap \partial [/mm] K) [mm] \cup \bigcup_{i\not=j} \gamma_{ij}
[/mm]
Das verstehe ich nicht. Das wird nämlich im Beweis gebraucht.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Di 08.01.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
Sei K [mm]\subset \IR^n[/mm] kompakt mit stückweise glattem Rand
> und es gelte
> [mm]K=\bigcup_{i=1}^{N} K_j[/mm]
Sollte wohl eher " [mm]K=\bigcup_{i=1}^{n} K_i[/mm] " heißen
> wobei [mm]K_1,.., K_n[/mm] kompakt sind.
> Weiters gelte für i [mm]\not=[/mm] j, dass [mm]\gamma_{ij}[/mm] := [mm]K_i \cap K_j[/mm]
> = [mm]\partial K_i \cap \partial K_j[/mm] eine Hyperfläche
eher Teilmenge einer Hyperfläche
>
> SInd eigentlich vorrausetzungen für einen beweis das der
> Divergenzsatz auch für allgemeinere Körper gilt.
> Aber wieso gilt dann: [mm]\partial K_j[/mm] = ( [mm]\partial K_j \cap \partial[/mm]
> K) [mm][mm] \cup \bigcup_{i\not=j} \gamma_{ij}[/mm
[/mm]
Ist eher eine weitere Voraussetzung: Für jedes [mm] $K_j$ [/mm] lässt sich der Rand
aus der Vereinigung mit dem Schnit mit dem Rand von K und den Schnitten
mit den Rändern der anderen [mm] $K_i$ [/mm] vollständig zusammensetzen.
Lässt sich schon aus den obigen Voraussetzungen folgern.
> Das verstehe ich
> nicht. Das wird nämlich im Beweis gebraucht.
>
> LG
Gruß
meili
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