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Rand Abschluss: metrischer raum
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:00 Mi 17.06.2009
Autor: simplify

Aufgabe
sei X ein metrischer raum und A [mm] \subseteq [/mm] X eine teilmenge. beweise oder widerlege:
(i) [mm] \overline{X \backslash \partial A} [/mm] =X
(ii) [mm] \overline{X \backslash \partial \overline {A}} [/mm] =X
(iii) [mm] \partial (\partial [/mm] A) [mm] \subseteq \partial [/mm] A
(iv) [mm] \partial (\partial \overline{A}) \subseteq \partial \overline{A} [/mm]
(v) [mm] \partial [/mm] A [mm] \subseteq \partial [/mm] ( [mm] \partial [/mm] A)
(vi) [mm] \partial \overline{A} \subseteq \partial [/mm] ( [mm] \partial \overline{A}) [/mm]

Dabei bedeutet [mm] \partial [/mm] A das Innere von A
und [mm] \overline{A} [/mm] der Abschluss von A

hallo leute,
wir haben uns zu dieser aufgabe schon folgendes gedacht:

(i) wähle [mm] X=\IR [/mm] , A= [mm] \IQ [/mm]
    dann ist [mm] \partial [/mm] A = [mm] \IR [/mm]
     X [mm] \backslash \IR [/mm] = [mm] \IR \backslash \IR [/mm] = [mm] \emptyset [/mm]
     [mm] \overline{\emptyset} [/mm] = [mm] \emptyset \not= \IR [/mm] = X
    also stimmt das nicht

(ii) wir sind der meinung, dass das so stimmt, wissen nur nicht wie wir das zeigen sollen...Hilfe

(iii) dazu haben wir uns überlegt, dass man ja mal ausprobieren kann:

X= [mm] \IR [/mm] , A = (1,2)
             B = (1,2]
             C= [1,2]

[mm] \partial [/mm] A = [mm] \emptyset [/mm]
[mm] \partial [/mm] B = {2}
[mm] \partial [/mm] C = {1,2}

leider wissen wir nicht so richtig was der rand von {2} oder {1,2} ist und kommen nicht so richtig weiter....
vielen dank für eure hilfe im voraus...
LG

        
Bezug
Rand Abschluss: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:36 Mi 17.06.2009
Autor: Leopold_Gast

Das ist alles sehr verwirrend. Bevor man daher antwortet, sollten ein paar Grundbegriffe geklärt werden. Meinst du zum Beispiel mit [mm]\partial A[/mm] wirklich das Innere von [mm]A[/mm]? Denn üblicherweise wird damit der Rand von [mm]A[/mm] bezeichnet.

???

Bezug
                
Bezug
Rand Abschluss: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:28 Mi 17.06.2009
Autor: simplify

oh gott... ja ich meine mit [mm] \partial [/mm] A den rand von A ...sorry


Bezug
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