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Hallo,
wir haben heute mit Raketenbahnen angefangen, aber ich habe das überhaupt nicht verstanden, wir haben nur ein paar Formeln aufgeschrieben und im Buch steht gar nichts drin. Wir sind von der potentiellen Energie ausgehend schließlich irgendwie zur Gleichung
E _{pot(r)}= [mm] -\bruch{G*M*m}{r} [/mm] gekommen. Aber was bedeutet die potentielle Energie genau, denn wir haben ständig mit [mm] E_{pot(r)} [/mm] und [mm] E_{pot(\infty)} [/mm] gerechnet???
Danke euch schon im Voraus,
mfg helpme
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Di 16.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo helpme
ptentielle Energie hat immer einen willkürlichen Bezugspunkt. Bei der Gravitation legt man den immer ins unendliche, d.h. die pot Energie ist im unendlichen (in Wirklichkeit für risige Abstände) 0
Um die pot. Energie einer Masse m im Abstand R von dem Massenmittelpunkt von M zu berechnen, muss man also die Arbeit ausrechnen, um ihn von R nach unendlich zu transportieren.
Dabei kommt dann das positive deines Ausdrucks raus.
gegenüber [mm] \infty [/mm] haben also alle Massen negative potentielle Energie.
Wenn du also etwa eine masse M von der Erde weg transportieren willst also von r1 nach r2 mit r2>r1
dann brauchst du die Energiedifferenz
$ [mm] -\bruch{G\cdot{}M\cdot{}m}{r2}+\bruch{G\cdot{}M\cdot{}m}{r1} [/mm] $
umgekehrt bekommst du wenn du einen Körper von r2>r1 nach r1 "fallen" lässt diese Energie als kinetische Energie zurück.
War das deine Frage oder gings um die Rechnung, mit der man das ausrechnet? Dann frag noch mal und sag, was du noch verstanden hast.
Gruss leduart
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Hallo leduart,
ich habe den genauen Rechenweg, wie man auf [mm] E_{pot(r)})=-\bruch{G*M*m}{r} [/mm] kommt, noch nicht ganz verstanden. Könntest du mir das vielleicht mal vorrechnen?
mfg helpme
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Hallo!
Ich versuche das mal einfach zu erklären:
Es gibt eine Gravitationskraft zwischen zwei Massen. Diese Kraft ist sowohl proportional zur Masse des einen Körpers, als auch proportional zur Masse des anderen:
[mm] $F\sim [/mm] m$
[mm] $F\sim [/mm] M$
Macht zusammen:
[mm] $F\sim [/mm] m*M$
Jetzt hast du sicher schon den Begriff der Feldlinien gehört. Diese Linien beschreiben das Gravtitationsfeld einer Masse, und alle anderen Massen werden entlang dieser Linien zu der ersten Masse hingezogen.
Dann weißt du sicher auch z.B. vom Magnetismus, daß das Feld bzw damit die KRaft dort besonders stark ist, wo besonders viele Linien auf engem Raum verlaufen.
In unserem Fall laufen die Feldlinien aus allen Richtungen auf die eine Masse zu.
Angenommen, es gibt eine hypothetische Anzahl an Feldlinien, und deine Masse läge im Zentrum verschiedener Kugeln unterschiedlicher Radien. Dann kannst du aus dem Radius der Kugeln berechnen, wie groß die Dichte der Feldlinien auf der Oberfläche der Kugeln ist ("wieviele Linien pro cm²" es gibt), es gilt dann ja [mm] \rho=\frac{n}{A}=\frac{n}{4\pi r^2}
[/mm]
Diese Dichte ist auch ein Maß für die Starke der Kraft in einer bestimmten Entfernung, und damit bekommst du:
[mm] F\sim\frac{1}{r^2}
[/mm]
und alles zusammen:
[mm] F\sim\frac{m*M}{r^2}
[/mm]
Jetzt noch ne Konstante eingeführt, und du hast das Gravitationsgesetz:
[mm] F=\gamma\frac{m*M}{r^2}
[/mm]
Jetzt weißt du, daß Energie gleich Kraft mal weg ist. Man kann das hier nicht so einfach berechnen, weil die Kraft nicht konstant ist. Es gilt [mm] E=\int_A^B\gamma\frac{m*M}{r^2}\,dr=\gamma\frac{m*M}{B}-\gamma\frac{m*M}{A} [/mm] . Aber zumindest an den Einheiten kannst du nun erkennen, daß das ganze stimmt...
Die Formel [mm] E=\gamma\frac{m*M}{B}-\gamma\frac{m*M}{A} [/mm] gibt dir nun an, wie die Energiedifferenz aussieht, wenn du den einen Körper von der Entfernung A auf die Entfernung B bringst.
Jetzt nur noch eine wichtige Sache: Man legt die Entfernung B ins Unendliche, dann ist der zugehörige Term =0, und man hat nur noch [mm] -\gamma\frac{m*M}{A} [/mm] . Das ist die Energie, die die eine Masse hat. Du siehst, die Energie ist negativ. Du mußt Energie reinstecken, um die Masse weiter weg zu bringen.
Der Trick an der Sache ist nun, wenn du eine weitere Energie zur Verfügung hast (kinetische Energie z.B.), kannst du beide zusammanaddieren. Ist die summe=0 oder gar größer, reicht das, um die Masse ins Unendliche zu befördern, man spricht dann davon, daß das Teilchen dem Gravitationseinfluß entkommen kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 Di 16.12.2008 | | Autor: | helpme110 |
Okay, glaube ich habs endlich kapiert, vielen Dank!!!
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