Radiokarbonmethode < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Do 19.11.2009 | | Autor: | cmueller |
Hallo,
ich habe eine Aufgabe zur Radiokarbonmethode, die mir im Grundegenommen auch klar ist.
Zunächst wurden einige Voraussetzungen geklärt, wichtig ist hierbei: $y(t)=p*y(t)$ und p [mm] \in [/mm] (0,1)
y(t) beschreibt das Verhältnis zwischen [mm] C^{14} [/mm] und [mm] C^{12} [/mm] in einem toten Organismus. p*(y(t) steht also für das rstverhältnis in abhängigkeit von t, wobei t die Zeit in Jahren ist.
Wir wissen außerdem, dass [mm] C^{14} [/mm] die zerfallskonstante [mm] \lambda=0.00012/Jahr [/mm] hat.
das bedeutet für mich: ich habe eine zerfallsfunktion, d.h. eine e-funktion die folgendermaßen aussieht:
[mm] $y(t)=p*e^{-0.00012*t}$
[/mm]
seh ich das richtig?
jetzt soll ich zeigen, dass [mm] t=-\bruch{ln p}{0.00012} [/mm] Jahre ist.
Für mich ist das theoretisch klar, aber wie zeige ich das?
Habe das Gefühl, ich habe irgendwo einen großen Denkfehler, aber ich komme leider selbt nicht drauf.
Danke sehr
(was das mit DGls zu tun hat, weiß ich nicht, aber es war trotzdem auf unserem Übungsblatt ;) )
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:24 Do 19.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
zitier doch bitte die Orginalaufgabe.
"jetzt soll ich zeigen, dass $ [mm] t=-\bruch{ln p}{0.00012} [/mm] $ Jahre ist. " ist so nicht sinnvoll, welche zeit soll das sein? mit t bezeichnet man i. A. die laufende Zeit, also nicht ne Zahl.
2. du schreibst y(t)=p*y(t) was für [mm] p\ne [/mm] 1 sicher falsch ist.
Wahrscheinlich ist richtig:
y'(t)=p*y(t) wobei eher noch sowas wie y'(t)=-p*y(t) die Situation beschreibt, denn die [mm] C_{14} [/mm] Konzentration nimmt ja ab, oder ist das umgekehrte Verh. gemeint.
Also schreib den eigentlichen Text.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:14 Do 19.11.2009 | | Autor: | cmueller |
> Hallo
> zitier doch bitte die Orginalaufgabe.
> "jetzt soll ich zeigen, dass [mm]t=-\bruch{ln p}{0.00012}[/mm]
> Jahre ist. " ist so nicht sinnvoll, welche zeit soll das
> sein? mit t bezeichnet man i. A. die laufende Zeit, also
> nicht ne Zahl.
"Das Verhältnis von C14 zu C12 in dem toten Organismus kann durch eine radiochmemische Analyse bestimmt werde. Ist es das p-fache (0<p<1) des Verhältniusses von C14 zu C12, das man heute in lebenden Organismen findet, so bedeutet dies, dass in dem toten Organismus nur noch das p-fache der C14-Menge Vorhanedn ist, die im Augenblick seines Todes in ihm war, so dass also y(t)=py(0) ist, wenn t die seit seinem Tod verstrichene Zeit bedeutet.
Zeigen Sie, dass [mm]t=-\bruch{ln p}{0.00012}[/mm] Jahre ist.
> 2. du schreibst y(t)=p*y(t) was für [mm]p\ne[/mm] 1 sicher falsch
> ist.
> Wahrscheinlich ist richtig:
> y'(t)=p*y(t) wobei eher noch sowas wie y'(t)=-p*y(t) die
> Situation beschreibt, denn die [mm]C_{14}[/mm] Konzentration nimmt
> ja ab, oder ist das umgekehrte Verh. gemeint.
Verzeihung hier hatte ich einen kleinen schreibfehler, der nun ja oben korrigiert ist. korrekt heißt es also y(t)=p*y(0) damit macht auch meine errechnete Funktion mehr sinn^^
> Also schreib den eigentlichen Text.
> Gruss leduart
>
habe ich jetzt allerdings auch nur den unteren teil. der gesamte text nimmt etwa eine halbe seite in anspruch und gibt ansonsten nur noch zerfallskonstante an und sagt: Das Verhältnis von C12 zu C14 in der Atmosphäre ist im Wesentlichen konstant" und "das Verhältnis von C12 zu C14 in einem lebendem Organismus ist also dasselbe wie in der Atmosphäre."
Und wenn der Organismus stirbt nimmt C14 eben ab und dann kommt es zu der besagten Funktion.
lg cmueller
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:42 So 22.11.2009 | | Autor: | cmueller |
Hallo nochmals,
ich hatte die Frage am DIenstag schonmal gestellt, leider konnte mir zu der Zeit keiner helfen.
Ich habe inzwischen versucht alleine weiter zu kommen, jedoch nicht sonderlich erfolgreich ;)
Ich bin nach wie vor der Meinung dass meine zerfallsfunktion [mm] $y(t)=p*e^{-\lambda*t}$ [/mm] richtig ist.
aber wie ich dann zeige dass t=... gilt dahiter komme ich einfach nicht.
Es wäre super wenn mir jemand helfen könnte.
Vielen Dank
lg cmueller
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 So 22.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich schreibe statt der Menge von C_12 einfach M, der von C_14 m
dann gilt erstmal nach dem Tod zum Zeitpunkt t=0 das Verhältnis m(0)/M(0) was bekannt ist und in der Athmosphäre vorliegt. ausserdem zerfällt ab jetzt das [mm] C_{14}
[/mm]
[mm] m(t)=m(0)*e^{-\lambda*t} [/mm] und M(t)=const=M(0)
jetzt wird gesagt p ist das Verhältnis von m(t)/M zu m(0)/M also p=m(t)/m(0)
also [mm] p(t)=e^{-\lambda*t}
[/mm]
Was dein y(t) ist, hast du nie gesagt! Was sollte y denn angeben?
p(t) wird gemessen zur Zeit t1. dann kann ich die Zeit t1 berechnen :
[mm] ln(p(t1)=-\lambda*t1
[/mm]
t1=.......
klar, dass man statt t1 auch t schreiben kann.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 So 22.11.2009 | | Autor: | cmueller |
Vielen Dank,
so macht das ganze natürlich Sinn, wenn mann y(t) einfach p(t) nimmt. ich hatte das y(t) nur übernommen aus der aufgabenstellung (hatte ich oben ja abgeschrieben, da stand ja "sodass also $y(t)=p*y(0)$ ist, wenn t die seit seinem Tod verstrichene Zeit beudetet."
wenn ich das einfach umnennen kann, so wie du das gemacht hast, dann vestehe ich auch, wie man dahin kommt, Danke=)
Die Frage ist nur, kann ich das (einfach umnennen) ?;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 So 22.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte vergessen, dass das y in der Aufgabe stand, es ist mein m(t)/m(0) eigentlich genauer (m(t)/M)/(m(0)/M)
Du kannst statt y natürlich jeden anderen Buchstaben einführen, oder erklären, was y ist.
mit p(t)=y(t)/y(0) ist das wohl auch mit der Angabe, was p ist, klar.
Gruss leduart
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