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| Aufgabe | Betrachten Sie eine Bewegung im radialsymmetrischen Potential [mm] E_{pot}(r)=\lambda*r^{n} [/mm] mit ganzzahligem n.
a) Zeigen Sie, dass unter der Bedingung [mm] n*\lambda [/mm] > 0 Kreisbahnen r(t) = [mm] r_{0} [/mm] möglich
sind. Berechnen Sie den Bahnradius [mm] r_{0} [/mm] bei vorgegebenem Drehimpuls L. Ist diese Bahn stabil?
b) Berechnen Sie die Frequenz [mm] \Omega [/mm] für den Umlauf auf der Kreisbahn.
c) Für kleine Abweichungen von einer stabilen Kreisbahn schwingt r(t) um [mm] r_{0}. [/mm] Berechnen Sie auf möglichst einfache Weise näherungsweise die Frequenz [mm] \omega
[/mm]
dieser Schwingung (z.B. durch Approximation des effektivpotentials [mm] E_{eff}(r)\approx E_{eff}(r_{0})+\bruch{1}{2}*E_{eff}''(r_{0})(r-r_{0})^{2}).
[/mm]
d) Berechnen Sie [mm] \omega/\Omega [/mm] und zeigen Sie: Für den Fall n =−1(Kepler-oderCoulombPotential) gilt [mm] \omega [/mm] = [mm] \Omega [/mm] und für n = 2 (harmonischer Oszillator) gilt [mm] \omega [/mm] = [mm] 2*\Omega. [/mm] |
Ich hab keine Ahnung, wie ich da vorgehen muss... Ich hab den Drehimpuls, der eine Erhaltungsgröße ist, was heißt, dass die Ableitung nach der Zeit 0 ergeben muss: [mm] \vec{L}'=\vec{r}\times\vec{F}=\vec{0}. [/mm] Die Kraft ist ja [mm] \vec{F}=-\nabla [/mm] V, wobei V das Potential (In dem Fall [mm] E_{Pot}) [/mm] ist. Jetzt frag ich mich aber nach welcher Variable ich das ableiten muss... Die einzigste wäre ja eigentlich r, aber ich weiß nicht, ob ich in Zylinder- oder Kugelkoordinaten arbeiten muss.
Wie ich dann auf die gefragten Frequenzen komme weiß ich leider auch nicht...
Danke schon mal für die Hilfe :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 01.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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