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| Aufgabe | | Eine Funktion f: [mm] \IR^n \to \IR [/mm] bzw. eine Abbildung [mm] F:\IR^n \to \IR^n [/mm] heißt radialsymmetrisch, wenn f(Rx)=f(x) bzw. F(Rx)=RF(x) ist für jede orthogonale n*n-Matrix. Zu zeigen ist: ist f: [mm] \IR^n \to \IR [/mm] radialsymmetrisch und differenzierbar, so st auch der [mm] \Delta [/mm] f: [mm] \IR^n \to \IR^n [/mm] radialsymmetrisch. (wobei hier [mm] \Delta [/mm] den Gradienten bezeichnet) |
Hier ist die Definition von Radialsymmetrie zwar angegeben, jedoch habe ich es nicht hingekriegt, die Radialsymmetrie auch für gradf zu zeigen.
Könntet ihr mir bitte Tipps geben, wie ich die Radialsymmetrie zeigen kann? Inwiefern muss ich hierbei die Differentiation berücksichtigen?
Auf eure Antworten wäre ich sehr froh!!
Diese Frage habe ich auf keine weiteren Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:41 Fr 30.04.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Eine Funktion f: [mm]\IR^n \to \IR[/mm] bzw. eine Abbildung [mm]F:\IR^n \to \IR^n[/mm]
> heißt radialsymmetrisch, wenn f(Rx)=f(x) bzw. F(Rx)=RF(x)
> ist für jede orthogonale n*n-Matrix. Zu zeigen ist: ist f:
> [mm]\IR^n \to \IR[/mm] radialsymmetrisch und differenzierbar, so st
> auch der [mm]\Delta[/mm] f: [mm]\IR^n \to \IR^n[/mm] radialsymmetrisch.
> (wobei hier [mm]\Delta[/mm] den Gradienten bezeichnet)
> Hier ist die Definition von Radialsymmetrie zwar
> angegeben, jedoch habe ich es nicht hingekriegt, die
> Radialsymmetrie auch für gradf zu zeigen.
>
> Könntet ihr mir bitte Tipps geben, wie ich die
> Radialsymmetrie zeigen kann? Inwiefern muss ich hierbei die
> Differentiation berücksichtigen?
Tipp: Wende den Gradienten auf beide Seiten der Gleichung $f(Rx)=f(x)$ an und verwende links die Kettenregel!
Viele Grüße
Rainer
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Wie wende ich denn den Gradienten an? Gerade da ist das Problem; muss ich partiell ableiten? Ich komme einfach nicht voran
Könntest Du mir weitere Hinweise geben?
Gruß, favourite
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:15 Fr 30.04.2010 | | Autor: | fred97 |
Wenn f differenzierbar ist, so ist f'=gradf.
in der Gleichung f(Rx)=f(x)
differenziere also links und rechts
FRED
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