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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 So 18.06.2006 | | Autor: | Deluxe |
| Aufgabe | | Denkfehler in der Berechnung von verschlüsseltem bzw. entschlüsseltem "Text" |
Also gegeben: 23 * d = 1 mod (448)
n=448
e=23
Nun habe ich d=39 berechnet mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus.
Die Verschlüsselung in RSA läuft wie folgt:
geheimtext = [mm] normalertext^e [/mm] mod n
normalertext = [mm] geheimtext^d [/mm] mod n
Irgendwie klappt das aber nicht...versuche ich die 66 zu verschlüsseln, dann bekomme ich 320 = 66^23 mod 448.
Versuche ich nun die Entschlüsselung so bekomme ich
320^39 mod 448 = 384.
Aber 384!=66 offensichtlich =). Wo ist der Fehler? Normalerweise muss 66 ja wieder rauskommen, sonst macht das Verfahren ja keinen Sinn.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
also du berechnest ja wiefolgt:
[mm] Geheimtext\equiv 66^{23}mod(448).
[/mm]
Wie berechnest du denn die Lösung dieser Kongruenz? Vielleicht hast du dich dabei verrechnet? Die Vorgehensweise ist richtig.
Viele Grüße
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 So 18.06.2006 | | Autor: | Deluxe |
Also ich hab das eigentlich ganz normal im Windows-eigenen Taschenrechner berechnet:
D.h. zuerst 66^23 eingegeben und dann halt mod 448. Als Ergebnis spuckt er dann 320 aus :).
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Hallo,
jetzt habe ich den Fehler gefunden:
Du hast den geheimen Schlüssel falsch berechnet. d berechnet sich nach
[mm]e*d\equiv 1 mod(\phi(N))[/mm]
[mm] \phi [/mm] bezeichnet die Euler'sche Phifunktion, die man aus der Zahlentheorie kennt, da p und q versch. Primzahlen sind, gilt mit N=p*q
[mm] \phi(N)=(p-1)(q-1) [/mm] und damit also [mm] 448=2*2*2*2*2*2*7=2^{6}*7
[/mm]
[mm] \phi(448)=\phi(2)*\phi(2)*\phi(2)*\phi(2)*\phi(2)*\phi(2)*\phi(7)=1*6=6
[/mm]
(Beachte die Multipikativität von [mm] \phi [/mm] )
Berechne also nun d mit [mm]23*d\equiv 1 mod(6)[/mm]
(Lösung d=5).
Falls ich mich nicht verrechnet habe!
Viele Grüße
Daniel
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