R-lineare Abbildung existent? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:42 Di 23.05.2006 | | Autor: | Pixcy |
| Aufgabe 1 | Man untersuche, ob es eine [mm] \IR-lineare [/mm] Abbildung F gibt mit
F : [mm] \IR^3 \to \IR^7
[/mm]
F((1, 1, 1)) = (1, 0, 1, 7, 3, 2, 1)
F((1, 5, 1)) = (0, 1, 0, 1, 0, 1, 1) |
| Aufgabe 2 | Man untersuche, ob es eine [mm] \IR-lineare [/mm] Abbildung F gibt mit
F : [mm] \IR^3 \to \IR^2
[/mm]
F((0, 1, 1)) = (1, 1)
F((1, 0, 1)) = (1, 1)
F((1, 1, 1)) = (2, 3) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[mm] \IR-linear [/mm] bedeutet ja, dass ich Skalare aus [mm] \IR [/mm] finden kann, mit denen ich die eine Abbildung durch die andere ausdrücken kann.
In meinem Buch (Fischer, LA, vieweg) gibt es folgende Definition (2.1.2):
L1 F(v+w) = F(v) + F(w)
L2 [mm] F(\lambda [/mm] * v) = [mm] \lambda [/mm] * F(v)
bzw. zusammengefasst zu einer Bedingung:
L [mm] F(\lambda [/mm] * v + [mm] \mu [/mm] * w) = [mm] \lambda [/mm] * F(v) + [mm] \mu [/mm] * F(w)
Weil die Differenz der Vektoren bei Aufg. 1 (-1, 1, -1, -6, -3, -1, 0) ist und ich augenscheinlich keine Linearität erkannt habe, gehe ich davon aus, dass die Abbildung nicht linear ist.
Bei der zweiten Aufgabe kann ich mir das eher vorstellen, allerdings habe ich bis jetzt nur eine wenig befriedigende zeichnerische "Lösung" versucht.
Um die Definition auf die Abbildungen anzuwenden, muss ich doch wohl zuerst einmal eine Abbildungsvorschrft erkennen, oder? Wie finde ich die? Gut wäre es, wenn jemand das an einer der Aufgaben (am besten die, die [mm] \IR-linear [/mm] ist) vormachen könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Do 25.05.2006 | | Autor: | Pixcy |
Ich habe gehört, dass man mit Hilfe von Matrizen die Abbildungsvorschriften darstellen kann. Wie man dann aber die [mm] \IR- [/mm] linearität überprüfen kann, weiß ich immernoch nicht.
Vielleicht hilft das jemandem, mir zu helfen ;) ...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Do 25.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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