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| Aufgabe | | Sei M eine Menge. Zeigen Sie, dass Abb(M, [mm] \IR) [/mm] mit Addition und Skalarmultiplikation ein [mm] \IR [/mm] - Vektorraum ist. |
Muss ich da jetzt erstmal zeigen, dass [mm] (Abb(M,\IR), [/mm] +, 0) eine abelsche Gruppe ist? Und dann auch noch die Bedingungen für die Abbildung
K [mm] \times [/mm] V [mm] \to [/mm] V, [mm] (\lambda,v) \mapsto \lambda*v [/mm] ??
Oder wie ist die Aufgabe zu verstehen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Mo 10.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
> Sei M eine Menge. Zeigen Sie, dass Abb(M, [mm]\IR)[/mm] mit Addition
> und Skalarmultiplikation ein [mm]\IR[/mm] - Vektorraum ist.
> Muss ich da jetzt erstmal zeigen, dass [mm](Abb(M,\IR),[/mm] +, 0)
> eine abelsche Gruppe ist?
ja, das musst du. überlege dir aber zuerst mal, wie die addition von zwei funktionen von $M$ nach [mm] $\mathbb{R}$ [/mm] definiert ist. dann siehst du, dass sich viele eigenschaften aus den entsprechenden eigenschaften der reellen zahlen ergeben.
also gib an, wie diese addition definiert ist.
> Und dann auch noch die
> Bedingungen für die Abbildung
> K [mm]\times[/mm] V [mm]\to[/mm] V, [mm](\lambda,v) \mapsto \lambda*v[/mm] ??
wobei hier klar sein muss, was $K, V$ ist und wie diese skalarmultiplikation definiert ist.
grüße
andreas
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