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Quotientenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:59 So 17.01.2010
Autor: verzweiflung

Aufgabe
An welchen stellen stimmen die funktionswerte von f' ung g' überein? was bedeutet dies geometrisch? zeichnen sie die schaubilder der funktionen f und g.

a) f(x)= [mm] x^2 [/mm] ; g(x)= [mm] \bruch{-1}{x^2} [/mm]

b) f(x)= [mm] \bruch{1}{x+1} [/mm] ; g(x)= [mm] \bruch{1}{x-1} [/mm]  

ich habe diese frage noch in keinem anderen forum gestellt.

hallo zusammen,
tja wie mach ich das? ;) also wenn ich f' und g' gleichsetze bekomme ich ja den schnittpunkt. d.h. ich hätte schon mal  stellen an denen der funktionswert übereinstimmt. aber funktionswert heißt doch y-wert oder nicht? wie kriege ich also die anderen funktionswerte raus? schließlich kann ja bei f' und g' der y-wert gleich sein, der x-wert aber verschieden!

ich habe leider keine ahnung...vielen dank schonmal
verzweiflung

        
Bezug
Quotientenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 So 17.01.2010
Autor: Al-Chwarizmi


> An welchen stellen stimmen die funktionswerte von f' ung g'
> überein? was bedeutet dies geometrisch? zeichnen sie die
> schaubilder der funktionen f und g.
>  
> a) f(x)= [mm]x^2[/mm] ; g(x)= [mm]\bruch{-1}{x^2}[/mm]
>  
> b) f(x)= [mm]\bruch{1}{x+1}[/mm] ; g(x)= [mm]\bruch{1}{x-1}[/mm]
>  
> hallo zusammen,
>  tja wie mach ich das? ;) also wenn ich f' und g'
> gleichsetze bekomme ich ja den schnittpunkt.

Nein. Wenn du f' und g' gleichsetzt, erhältst du, falls
die Gleichung f'(x)=g'(x) überhaupt Lösungen hat,
Schnittpunkte der Graphen von f' und g', aber nicht
von f und g.

> d.h. ich
> hätte schon mal  stellen an denen der funktionswert
> übereinstimmt. aber funktionswert heißt doch y-wert oder
> nicht? wie kriege ich also die anderen funktionswerte raus?
> schließlich kann ja bei f' und g' der y-wert gleich sein,
> der x-wert aber verschieden!

Du sollst einen x-Wert (oder mehrere) bestimmen,
für welche(n) jeweils f'(x)=g'(x) ist. Daraus kannst du
nicht schliessen, dass dann auch f(x)=g(x) ist (es
könnte zwar in gewissen Fällen ebenfalls zutreffen).
Mach dir nur klar, was die Werte f'(x) und g'(x) geo-
metrisch gesehen darstellen und was es dann für
die Graphen von f und g bedeutet, wenn diese Werte
an einer bestimmten Stelle x übereinstimmen.

LG


Bezug
                
Bezug
Quotientenregel: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:19 So 17.01.2010
Autor: verzweiflung

Aufgabe
siehe oben

das meinte ich auhc gar nicht, ich weiß dass ich dann die schnittpunkte von f' und g' habe und nicht von f und g. aber wie mache ich das denn? und was ist mit funktionswert gemeint? der y-wert oder der x-wert? oder beide zusammen? also ein punkt? und wie gehe ich vor? danke, verzweiflung

Bezug
                        
Bezug
Quotientenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:36 So 17.01.2010
Autor: nooschi

grundsätzlich ist der Funktionswert immer der y-Wert.
Bei deiner Aufgabe muss natürlich der x- und y-Wert übereinstimmen, denn:
"An welchen stellen stimmen die funktionswerte von f' ung g' überein?" mit "stellen" sind hier die x-Werte gemeint und Funktionswerte von f' und g' sind wie gesagt die y-Werte. Wenn ich jetzt von x- und y-Werten spreche, meine ich natürlich immer die von f' und g'.
Konkret:
berechne die erste Ableitung, setzte g'(x)=f'(x) und dann erhältst du die gesuchten "stellen".


"was bedeutet dies geometrisch?"
die Funktionswerte der ersten Ableitung sind ja gerade die Steigungen in den entsprechenden x-Werten. wenn nun die Funktionswerte der ersten Ableitung in einem x-Wert dieselben sind, heisst das, dass die Graphen f und g in dem x-Wert die selbe Steigung haben, die Tangenten an dieser Stelle also parallel sind.


"zeichnen sie die schaubilder der funktionen f und g."
empfehlen würde ich dir die Nullstellen zu berechnen, Maxima und Minima (Ableitung = 0 setzen) und halt die Ergebnisse von oben, mit den identischen Steigungen mit einbeziehen.

Bezug
                                
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Quotientenregel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:40 So 17.01.2010
Autor: verzweiflung

Ok super, danke :) also war ich mit meiner anfangsvermutung ja doch richtig, wusste nur nicht, dass mit "Stellen" die x-werte gemeint sind...vielen dank:)

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Quotientenregel: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:56 So 17.01.2010
Autor: verzweiflung

Aufgabe
siehe oben

wenn ich den x-wert jetzt raushabe, wie kriege ich nochmal den y-wert raus? indem ich den x-wert in f(x)= g(x) einsetze oder in f'(x)=g'(x)???
oder nur in f(x) ???
oder nur in g(x)???
oder nur in f'(x)???
oder nur in g'(x) ????

tja, da ist mal wieder ein genie am werk...:) wär euch nochmald ankbar für eine antwort

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Quotientenregel: Funktionswert
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 So 17.01.2010
Autor: Loddar

Hallo verzweiflung!


Der Funktionswert ergibt sich immer durch Einsetzen in die eigentliche Funktionsvorschrift; hier also $f(x)_$ bzw. $g(x)_$ .


Gruß
Loddar


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Quotientenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 So 17.01.2010
Autor: pokermoe

Hallo

Was beschreibbt denn der Fktwert von f´bzw. g´?
Die Aufgabenstelung beschränkt sich im Wesentlichen darauf, dass du x-werte finden sollst, an denen die Steigungen der jeweiligen Funktionen gleich sind.
Die Aufgabenstellung ist meiner Meinung aber ine bisschen unglücklich , weil man nicht weiß ob man verschiedene x-werte wählen kann (soll).
Davon gehe ich aber nicht aus. Es muss also immer das gleiche x sein , dass man betrachtet.
bei 1 führt das zu 2x=2*(x)^(-3)
Gruß

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Quotientenregel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:47 So 17.01.2010
Autor: verzweiflung

ok alles klar, danke:)

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