Quotientenregel < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir jemand weiterhelfen bei den neun folgenden Aufgaben?
1) f(x) = 1/x , gesucht f'(x)
2) f(x) = 5/(x-1) , gesucht f'(x)
3) f(x) = 3x/(x²-4) , gesucht f'(x)
4) f(x) = (2x-5)/(x+6) , gesucht f'(x)
5) f(x) = (ax-b)/(ax+b) , gesucht f'(x)
6) f(x) = (a+x²)/(ax²+1) , gesucht f'(x)
7) f(x) = 1/ [mm] \wurzel{x} [/mm] , gesucht f'(x)
8) f(x) = sinx/cosx , gesucht f'(x)
9) f(x) = 1/(|x|-1) , gesucht f'(x)
Alle sollen mit der Quotientenregel gelöst werden!
Danke
|
|
| |
|
Hallo littlequeen!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
So geht das aber nicht hier im MatheRaum!
Bitte lies' Dir doch mal unsere Forenregeln durch, insbesondere den Punkte mit den eigenen Lösungsansätzen ...
Wo genau liegen denn Deine Probleme? Die  Quotientenregel selber kennst Du aber schon, oder?
[mm] $\left(\bruch{u}{v}\right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{u'*v - u*v'}{v^2}$
[/mm]
Ich werde Dir das mal an Aufgabe 3 vormachen. Die übrigen versuchst Du dann bitte selber ...
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{3x}{x^2-4}$
[/mm]
$u \ := \ 3x$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ 3$
$v \ := \ [mm] x^2-4$ $\Rightarrow$ [/mm] $v' \ = \ 2x$
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{3*\left(x^2-4\right) - 3x*2x}{\left(x^2-4\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3x^2-12 - 6x^2}{\left(x^2-4\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{- 3x^2-12}{\left(x^2-4\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{- 3\left(x^2+4\right)}{\left(x^2-4\right)^2}$
[/mm]
Nun versuche doch bitte mal die anderen Aufgaben selber zu lösen und poste sie anschließend hier zur Kontrolle.
Grüße vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
:ja, die Quotientenregel ist mir bekannt, hab vorhin mal wieder die hälfte gelesen. so nun also meine lösungen
f(x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] , f'(x) = [mm] \bruch{-1}{x²}
[/mm]
f(x) = [mm] \bruch{5}{x-1}, [/mm] f'(x) = [mm] \bruch{-5}{(x-1)²}
[/mm]
f(x) = [mm] \bruch{2x-5}{x+6}, [/mm] f'(x) = [mm] \bruch{1-6}{(x+6)²}
[/mm]
f(x) = [mm] \bruch{ax-b}{ax+b}, [/mm] f'(x) = [mm] \bruch{2b}{(ax+b)²}
[/mm]
f(x) = [mm] \bruch{a+x²}{ax²+1}, [/mm] f'(x) = [mm] \bruch{2ax³+2x-2ax-2x³}{(ax²+1)²}
[/mm]
f(x) = [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}}, [/mm] f'(x) = [mm] \bruch{-0,5x^{-0,5}}
[/mm]
f(x) = [mm] \bruch{sinx}{cosx}, [/mm] f'(x) = [mm] \bruch{cosx*cosx-sinx*(-sinx)}{(cosx)²}
[/mm]
f(x) = [mm] \bruch{1}{|x|-1}, [/mm] f'(x) = [mm] \bruch{-1}{(|x|-1)²}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo Lara!
> f(x) = [mm]\bruch{1}{x}[/mm] , f'(x) = [mm]\bruch{-1}{x²}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> f(x) = [mm]\bruch{5}{x-1},[/mm] f'(x) = [mm]\bruch{-5}{(x-1)²}[/mm]
> f(x) = [mm]\bruch{2x-5}{x+6},[/mm] f'(x) = [mm]\bruch{1-6}{(x+6)²}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") - leider nein - versuchst du's nochmal?
> f(x) = [mm]\bruch{ax-b}{ax+b},[/mm] f'(x) = [mm]\bruch{2b}{(ax+b)²}[/mm]
- vielleicht nur ein Flüchtigkeitsfehler?
> f(x) = [mm]\bruch{a+x²}{ax²+1},[/mm] f'(x) =
> [mm]\bruch{2ax³+2x-2ax-2x³}{(ax²+1)²}[/mm]
- leider auch falsch! Irgendwie hast du ein a verloren...
> f(x) = [mm]\bruch{1}{\wurzel{x}},[/mm] f'(x) =
> [mm]\bruch{-0,5x^{-0,5}}[/mm]
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Hier hast du dich wohl irgendwie vertippt - ein halber Bruch?
> f(x) = [mm]\bruch{sinx}{cosx},[/mm] f'(x) =
> [mm]\bruch{cosx*cosx-sinx*(-sinx)}{(cosx)²}[/mm]
super! Beachte, dass das die Ableitung des tan ist, man kann es auch noch zusammenfassen (denn es gilt [mm] \cos^2(x)+\sin^2(x)=1):
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1}{\cos^2(x)}
[/mm]
> f(x) = [mm]\bruch{1}{|x|-1},[/mm] f'(x) = [mm]\bruch{-1}{(|x|-1)²}[/mm]
Sorry - das weiß ich leider auch nicht. ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]")
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:29 Di 26.04.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo littlequeen
> :ja, die Quotientenregel ist mir bekannt, hab vorhin mal
> wieder die hälfte gelesen. so nun also meine lösungen
>
>[mm] f(x) = [mm] \bruch{1}{|x|-1},[/mm] f'(x) = [mm]\bruch{-1}{(|x|-1)²}[/mm]
>
Du solltest die Ableitung für
[mm] x \ge 0 [/mm] und [mm] x < 0 [/mm]
getrennt bilden. Dann siehst du selbst, ob du recht hast.
Gruß
Sigrid
|
|
|
|
