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Quotientenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:14 Sa 06.06.2009
Autor: DoktorHossa

Aufgabe
[mm] y=cotx=\bruch{cosx}{sinx} [/mm]

Über die Quotientenregel wird bei mir daraus:
[mm] y'=\bruch{-sinx^2-cosx^2}{sinx^2} [/mm]
daraus habe ich widerum dies gemacht:
[mm] y'=cosx^2 [/mm]
die richtige Antwort im Buch lautet:
[mm] y'=\bruch{-1}{sinx^2} [/mm]
Wo liegt mein Fehler?

lg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Quotientenregel: Zwischenschritte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:17 Sa 06.06.2009
Autor: Loddar

Hallo DoktorHossa!


Bitte schreibe [mm] $(\sin x)^2$ [/mm] oder [mm] $\sin^2 [/mm] x$ . Denn Deine Schreibweise bedeutet [mm] $\sin\left(x^2\right)$ [/mm] ,was falsch wäre.


> [mm]y=cotx=\bruch{cosx}{sinx}[/mm]
> Über die Quotientenregel wird bei mir daraus:
> [mm]y'=\bruch{-sinx^2-cosx^2}{sinx^2}[/mm]

[ok]


> daraus habe ich widerum dies gemacht:
> [mm]y'=cosx^2[/mm]

Das musst Du mal vorrechnen, das stimmt nicht.


> die richtige Antwort im Buch lautet:
> [mm]y'=\bruch{-1}{sinx^2}[/mm]
> Wo liegt mein Fehler?

Wie gesagt: ohne Deine Einzelschritte können wir den Fehler nicht finden. Auf jeden Fall liegt der Fehler beim Umformen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Quotientenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:31 Sa 06.06.2009
Autor: DoktorHossa

Achso.
Also müsste es richtig heißen:
[mm] y'=\bruch{(-sinx)^2-(cosx)^2}{(sinx)^2}? [/mm]
Aber wie wird daraus dann:
[mm] y'=\bruch{-1}{sinx^2} [/mm]

lg

dh

Bezug
                        
Bezug
Quotientenregel: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:36 Sa 06.06.2009
Autor: Loddar

Hallo DoktorHossa!


> Also müsste es richtig heißen:
> [mm]y'=\bruch{(-sinx)^2-(cosx)^2}{(sinx)^2}?[/mm]

[notok] Es muss heißen:
$$y' \ = \ [mm] \bruch{-(\sin x)^2-(\cos x)^2}{(\sin x)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-\left[(\sin x)^2+(\cos x)^2\right]}{(\sin x)^2} [/mm] \ = \ ...$$

Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Quotientenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:42 Sa 06.06.2009
Autor: DoktorHossa

Danke Loddar, das leuchtet mir sogar ein.
Trotzdem weiß ich immernoch noch nicht wie es weitergeht.
Wird [mm] (sinx)^2+(cosx)^2 [/mm] zu 1?

lg

dh

Bezug
                                        
Bezug
Quotientenregel: richtig erkannt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:44 Sa 06.06.2009
Autor: Loddar

Hallo DoktorHossa!


> Wird [mm](sinx)^2+(cosx)^2[/mm] zu 1?

Ganz genau. [ok]


Gruß
Loddar


Bezug
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