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| Aufgabe | | f(x) = [mm] \bruch{( \bruch{1}{2}x^2- \bruch{2}{3}x^3)^2}{(4x^2+5x^3-6x^4)^3} [/mm] |
Hallo!
Habe Schwierigkeiten beim Lösen dieser Aufgabe, vielleicht sind es auch Defizite beim Vereinfachen. Verliere oft den Überblick bei derart langen Rechnungen!
Jedenfalls sind meine Ansätze:
f'(x)=[mm] \bruch{(2x-4x^2)*(\bruch{1}{2}x^2- \bruch{2}{3}x^3)*(4x^2+5x^3-6x^4)^3-(24x+45x^2-72x^3)*(4x^2+5x^3-6x^4)^2}{(4x^2+5x^3-6x^4)^6} [/mm]
f'(x)=[mm] \bruch{(2x-4x^2)*(\bruch{1}{2}x^2- \bruch{2}{3}x^3)*(4x^2+5x^3-6x^4)-(24x+45x^2-72x^3)}{(4x^2+5x^3-6x^4)^4}
[/mm]
Stimmt die Rechnung bis hier? Kann ich jetzt einfach ausmultiplizieren?
Könnte mir jemand die Schritte des Lösungswegs aufschreiben?
Danke für die Geduld
Gruß
Angelika
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:59 Fr 25.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> f(x) = [mm]\bruch{( \bruch{1}{2}x^2- \bruch{2}{3}x^3)^2}{(4x^2+5x^3-6x^4)^3}[/mm]
>
> Hallo!
>
> Habe Schwierigkeiten beim Lösen dieser Aufgabe, vielleicht
> sind es auch Defizite beim Vereinfachen. Verliere oft den
> Überblick bei derart langen Rechnungen!
> Jedenfalls sind meine Ansätze:
>
> f'(x)=[mm] \bruch{(2x-4x^2)*(\bruch{1}{2}x^2- \bruch{2}{3}x^3)*(4x^2+5x^3-6x^4)^3-(24x+45x^2-72x^3)*(4x^2+5x^3-6x^4)^2}{(4x^2+5x^3-6x^4)^6}[/mm]
>
> f'(x)=[mm] \bruch{(2x-4x^2)*(\bruch{1}{2}x^2- \bruch{2}{3}x^3)*(4x^2+5x^3-6x^4)-(24x+45x^2-72x^3)}{(4x^2+5x^3-6x^4)^4}
[/mm]
> Stimmt die Rechnung bis hier?
Bis hier ist alles Korrekt
Kann ich jetzt einfach
> ausmultiplizieren?
Yep, kannst du. Sollst du die zweite Ableitung auch bestimmen? Sonst würde ich das so stehen lassen.
Musst du nochmal ableiten, würde ich den Bruch aufteilen:
[mm] \bruch{(2x-4x^2)*(\bruch{1}{2}x^{2}-\bruch{2}{3}x^3)*(4x^2+5x^3-6x^4)-(24x+45x^2-72x^3)}{(4x^2+5x^3-6x^4)^4}
[/mm]
[mm] =\bruch{(2x-4x^2)*(\bruch{1}{2}x^{2}-\bruch{2}{3}x^3)*(4x^2+5x^3-6x^4)}{(4x^2+5x^3-6x^4)^4}-\bruch{(24x+45x^2-72x^3)}{(4x^2+5x^3-6x^4)^4}
[/mm]
Und die Nenner kannst du jetzt ausmultiplizieren, und dann die Brüche getrennt ableiten.
>
> Angelika
>
Marius
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Hallo!
Sorry! Ich habe meine Ansätze vorher nicht richtig abgeschrieben. So müsste die Ableitung aussehen:
[mm] f'(x)=\bruch{(2x-4x^2)*(\bruch{1}{2}x^2-\bruch{2}{3}x^3)*(4x^2+5x^3-6x^4)-(24x+45x^2-72x^3)*(\bruch{1}{2}x^2-\bruch{2}{3}x^3)^2}{(4x^2+5x^3-6x^4)^4} [/mm]
Als Ergebniss sollte ich
[mm] f'(x)=\bruch{(\bruch{1}{2}x^2-\bruch{2}{3}x^3)(-4x^3-12,5x^4+34x^5-24x^6)}{(4x^2+5x^3-6x^4)^4} [/mm]
erhalten. Eine 2. Ableitung ist nicht zu machen. Wenn das bis hier stimmt, muss ich doch ausmultiplizieren und vereinfachen um irgendwie zum angegebenen Ergebniss zu kommen, oder?
Krieg das einfach nicht auf die Reihe.
Danke für die Geduld
Gruß
Angelika
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Fr 25.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du kannst hier ausklammern:
[mm] f'(x)=\bruch{(2x-4x^2)\cdot{}(\bruch{1}{2}x^2-\bruch{2}{3}x^3)\cdot{}(4x^2+5x^3-6x^4)-(24x+45x^2-72x^3)\cdot{}(\bruch{1}{2}x^2-\bruch{2}{3}x^3)^2}{(4x^2+5x^3-6x^4)^4} [/mm]
[mm] =\bruch{(\bruch{1}{2}x^2-\bruch{2}{3}x^3)*[(2x-4x^2)(4x^2+5x^3-6x^4)\red{-}(24x+45x^2-72x^3)(\bruch{1}{2}x^2-\bruch{2}{3}x^3)]}{(4x^2+5x^3-6x^4)^4}
[/mm]
So brauchst du nur noch die Terme in der eckigen Klammer ausmultiplizieren, und zusammenfassen.
(Achte aber auf das Rot markierte Minus.
Marius
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Danke Marius!
Gruß
Angelika
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hallo Angelika!
ich habe zuerst gestaunt über den Ausdruck mit den hohen Exponenten
aber dann habe ich etwas gemerkt:
> f(x) = [mm]\bruch{( \bruch{1}{2}x^2- \bruch{2}{3}x^3)^2}{(4x^2+5x^3-6x^4)^3}[/mm]
man könnte doch vorweg einmal aus Zähler und Nenner etliche x-Potenzen ausklammern und kürzen!
das erleichtet die folgende Ableiterei bestimmt ganz erheblich
Gruß al-Ch.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 25.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
> hallo Angelika!
>
> ich habe zuerst gestaunt über den Ausdruck mit den hohen
> Exponenten
>
> aber dann habe ich etwas gemerkt:
>
> > f(x) = [mm]\bruch{( \bruch{1}{2}x^2- \bruch{2}{3}x^3)^2}{(4x^2+5x^3-6x^4)^3}[/mm]
>
> man könnte doch vorweg einmal aus Zähler und Nenner etliche
> x-Potenzen ausklammern und kürzen!
>
> das erleichtet die folgende Ableiterei bestimmt ganz
> erheblich
Wohl wahr. Das habe ich nicht gesehen.
>
> Gruß al-Ch.
Marius
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