Quotientenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:14 Do 30.11.2006 | | Autor: | Franzia |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel{x}/x+1 [/mm] |
wie leite ich diese funktion schritt für schriit mti der quotientenregel ab?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:24 Do 30.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Franzie!
Du meinst diese Funktion: $f(x) \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{x}}{x+1}$ [/mm] ??
Setze hier einfach in die entsprechende Formel ein: [mm] $\left(\bruch{u}{v}\right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{u'*v-u*v'}{v^2}$
[/mm]
Dabei gilt hier: $u \ := \ [mm] \wurzel{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{2}}$ $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x^{\bruch{1}{2}-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}}$
[/mm]
$v \ := \ x+1$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $v' \ = \ 1$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:15 Do 30.11.2006 | | Autor: | Franzia |
soweit war ich dann auch,aber mit dem einsezten hat das irgendwie nicht hingehauen...also ich komme da auf kein reelles ergebnis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 Do 30.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Franzia!
Dann poste doch mal bitte, wie weit Du gekommen bist mit dem Einsetzen und wir kontrollieren das.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:22 Do 30.11.2006 | | Autor: | Franzia |
[mm] \bruch{1/(2*\wurzel{x})*(x+1)-\wurzel{x}*1}{x+1}
[/mm]
ach mann ich bekomme das hier mit dem schreiben immmer nicht hin der formeln
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:39 Do 30.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Franzia!
> [mm]\bruch{1/(2*\wurzel{x})*(x+1)-\wurzel{x}*1}{x+1}[/mm]
(Icha habe es mal in Bruchschreibweise geändert ... klick auf die Formel, und Du siehst, wie es geschrieben werden muss)
Das sieht doch schon sehr gut aus. Du hast lediglich im Nenner das [mm] $(...)^{\red{2}}$ [/mm] vergessen:
$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(x+1)-\wurzel{x}*1}{(x+1)^{\red{2}}}$
[/mm]
Um nun diesen "lästigen" Doppelbruch loszuwerden, musst du diesen Bruch noch mit [mm] $2*\wurzel{x}$ [/mm] erweitern und zusammenfassen ... fertig.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 Do 30.11.2006 | | Autor: | Franzia |
dann bekomme ich dieses ergebnis
[mm] \bruch{x+1-\wurzel{x}}{2*\wurzel{x}(x+1)}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:00 Do 30.11.2006 | | Autor: | Franzia |
eiigentlich sollte das vor der wurzel ein bruchstricih werden und davor ncoh eine 2
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:03 Do 30.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Franzia!
Du hast immer noch nicht das Quadrat im Nenner. Und beim Erweitern mit [mm] $2*\wurzel{x}$ [/mm] musst Du auch den gesamten Zähler multiplizieren (und nicht nur einzelne Teile).
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:19 Do 30.11.2006 | | Autor: | Franzia |
so nach überarbeitung bin ich auf dieses ergebnis gekommen:
[mm] 1-x/2*\wurzel{x}*(x+1)²
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:24 Do 30.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Franzia!
Da habe ich immer noch etwas anderes heraus. Mein Ergebnis lautet:
$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1 \ \red{-x}}{2*\wurzel{x}*(x+1)^2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
|
