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Quotientenkriterium Klausur: Aufgabe Quotientenkriterium
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:28 So 08.01.2012
Autor: Herrvorragend

Aufgabe 1
Untersuchen Sie die Reihe mit dem Qoutientenkriterium
[mm] \summe_{n=1}^{N} n/3^n [/mm]



Aufgabe 2
Untersuchen Sie die Reihe mit dem Qoutientenkriterium
[mm] \summe_{n=1}^{N} n!/n^n [/mm]



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Hallo,
komme bei beiden Aufgaben nicht ganz weiter.

zu 1) [mm] \limes_{n \to \infty}x_n \left| an+1/an \right| [/mm]

[mm] =\limes_{n \to \infty}x_n \left| (n+1)/3^{n+1}/n/3^n \right| [/mm]

multiplizieren mit dem Kehrwert:

[mm] =\limes_{n \to \infty}x_n \left| (n+1)/3^{n+1}*3^n/n \right| [/mm]

zu 2)

[mm] \limes_{n \to \infty}x_n \left| an+1/an \right| [/mm]

[mm] =\limes_{n \to \infty}x_n \left| (n+1)!/n^{n+1}/n!/n^n \right| [/mm]

multiplizieren mit dem Kehrwert:

[mm] =\limes_{n \to \infty}x_n \left| (n+1)!/n^{n+1}*n^n/n! \right| [/mm]

weiter komme ich momentan leider nicht ich habe überlegt zu vielleicht zu kürzen aber...

vielen dank im vorraus

        
Bezug
Quotientenkriterium Klausur: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:41 So 08.01.2012
Autor: ullim

Hi,

was ist das [mm] x_n [/mm] in den Rechnungen bei Dir?

Z.B. bei Aufgabe a) musst Du doch nur rechnen

[mm] \bruch{n+1}{3^{n+1}}/\bruch{n}{3^{n}} [/mm] und dann [mm] n->\infty [/mm]

Bezug
                
Bezug
Quotientenkriterium Klausur: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:11 So 08.01.2012
Autor: Herrvorragend

schuldige das Xn habe ich versehentlich mitkopiert

Bezug
        
Bezug
Quotientenkriterium Klausur: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 So 08.01.2012
Autor: ullim

Hi,

Aufgabe a)

[mm] \bruch{n+1}{3^{n+1}}/\bruch{n}{3^{n}}=\bruch{1}{3}\left(1+\bruch{1}{n}\right) [/mm] und jetzt den Grenzwert für [mm] n->\infty [/mm] bilden sowie das Quotientenkriterium überprüfen.

Aufgabe b)

[mm] \bruch{(n+1)!}{(n+1)^{n+1}}/\bruch{n!}{n^{n}}=\bruch{1}{\bruch{1}{\left(1+\bruch{1}{n}}\right)^n} [/mm] und jetz [mm] n->\infty [/mm]

Bezug
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