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Quotientenkriterium: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:35 Di 29.12.2009
Autor: capablanca

Aufgabe
  Untersuchen Sie auf Konvergenz/Divergenz (z. B. mittels Quotientenkriterium):

[mm] \summe_{k=1}^{\infty} k(\bruch{3}{4})^k [/mm]

Hallo, ich kann ein Rechenschritt nicht nachvolziehen, würde mich über einen Hinweis freuen.

und zwar wie kommt man von: [mm] \bruch{(k+1)(3/4)^{k+1}}{k*(3/4)^k} [/mm]
auf: [mm] \bruch{k+1}{k}*\bruch{3}{4} [/mm]

also hat man wohl [mm] (3/4)^k [/mm] im Zähler mit [mm] (3/4)^k [/mm] im Nenner gekürzt aber im Zähler bleibt ja noch die Potenz von (3/4) ohne k also +1 ?, und wie kommt man auf den zweiten Bruch in dem zweiten Rechenschritt [mm] *\bruch{3}{4} [/mm] ?


danke im vorraus

gruß Alex

        
Bezug
Quotientenkriterium: Umformung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:42 Di 29.12.2009
Autor: Loddar

Hallo Alex!


Es gilt:
[mm] $$\bruch{(k+1)*\left(\bruch{3}{4}\right)^{k+1}}{k*\left(\bruch{3}{4}\right)^k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{k+1}{k}*\bruch{\left(\bruch{3}{4}\right)^k*\left(\bruch{3}{4}\right)^1}{\left(\bruch{3}{4}\right)^k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{k+1}{k}*\bruch{1*\bruch{3}{4}}{1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{k+1}{k}*\bruch{3}{4}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Quotientenkriterium: danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:44 Di 29.12.2009
Autor: capablanca

Ich habe es verstanden, danke sehr!

gruß Alex

Bezug
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