Quotientenkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:59 So 18.11.2007 | | Autor: | masa-ru |
| Aufgabe | Untersuche die unendliche Reihe auf die absolute Konvergenz:
[mm] \bruch{3!}{3!}+\bruch{5!}{4!} +\bruch{7!}{5!}+\bruch{9!}{5!} [/mm] ... ; |
Hallo, ich habe diese Aufgabe die gelöst werden mus.
da man bei Fakultät am besten mit Quotientenkriterium rechnet sollte dies gemacht werden.
Die Aufgabe in allgem. Form ist:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{(2n+1)! }{ (n+2)!}
[/mm]
also ok ich hab das so gemacht:
[mm] \bruch{(2(n+1)+1)! }{ ((n+1)+2)! \bruch{(2n+1)! }{ (n+2)!}} [/mm] => [mm] \bruch{(2(n+1)+1)! (n+2)! }{ ((n+1)+2)!(2n+1)! } [/mm] => [mm] \bruch{(2n+3)! (n+2)! }{ (n+3)!(2n+1)! }
[/mm]
Das ist das erste mal das ich das ich mich mit dem Quot. Krit rumschlagen muß. und ich habe keine auhnung wie das weiter gehen kann ?
kann mir einer auf die spünge helfen?
**Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt***
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:06 So 18.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo masaru
Wenn die Summanden einer Reihe schon kene Nullfolge bilde konvergiert sie garantiert nicht. Deine [mm] a_n [/mm] werden immer größer also sicher keine Konvergenz!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:17 So 18.11.2007 | | Autor: | masa-ru |
Also du meist aus der Aufgabenstellung herraus kann man das schon sagen,
weil man das kürzen kann ?
$ [mm] \bruch{3!}{3!}+\bruch{5!}{4!} +\bruch{7!}{5!}+\bruch{9!}{6!} [/mm] $ => $ [mm] \bruch{1}{1}+\bruch{5}{1} +\bruch{6*7}{1}+\bruch{6*7*8*9}{1} [/mm] $
das sehe ich ein, aber wie löse ich den blöde Fakultät hier auf ?
$ [mm] \bruch{(2n+3)! (n+2)! }{ (n+3)!(2n+1)! } [/mm] $
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:51 So 18.11.2007 | | Autor: | max3000 |
Hallo
Die Fakultäten sind ja immer Produkte und die kann man in Brüchen wegkürzen, wenn die selben Faktoren in Zähler und Nenner vorkommen.
Das ganze siehtg in diesem Beispiel so aus:
[mm] \bruch{(2n+3)! (n+2)! }{ (n+3)!(2n+1)! }
[/mm]
[mm] =\bruch{(2n+3)!}{(2n+1)!}*\bruch{(n+2)!}{(n+3)! }
[/mm]
[mm] =(2n+3)(2n+2)\bruch{1}{(n+3)}
[/mm]
Hier sieht man ja, dass das ganze nie kleiner als 1 ist. Somit ist die Reihe divergent.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 So 18.11.2007 | | Autor: | masa-ru |
Danke Max3000
das etscheidende war:
[mm] \bruch{(2n+3)!}{(2n+1)!} [/mm] = [mm] \bruch{(2n+3)(2n+2)}{1}
[/mm]
und
[mm] \bruch{(n+2)!}{(n+3)!} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(n+3)} [/mm]
zusammen ( [mm] \bruch{2}{n}
[/mm]
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(2n+3)(2n+2)}{(n+3)} [/mm] $ $ = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n(2+\bruch{3}{n})(2+\bruch{2}{n})}{n(1+\bruch{3}{n})} [/mm] = [mm] \bruch{n(2+0)(2+0)}{n(1+0)}$$ [/mm] = [mm] \bruch{2*2}{1} [/mm] $= $4$ = q ( q > 1 => divergent)
richtig ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:30 So 18.11.2007 | | Autor: | masa-ru |
bei dem zusammen habe ich es nicht zu ende gebracht
ich wollte sagen dass das [mm] \bruch{2}{n} [/mm] und [mm] \bruch{3}{n} [/mm] gegen 0 gehen
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n(2+\bruch{3}{n})(2+\bruch{2}{n})}{n(1+\bruch{3}{n})} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n(2+\bruch{3}{n})(2+\bruch{2}{n})}{n^2(\bruch{1}{n}+\bruch{3}{n^2})} [/mm] = [mm] \bruch{n(2)(2)}{n^2( \bruch{1}{n}+0)} =\bruch{4n^2}{n^2} [/mm] = [mm] \bruch{4}{1} [/mm] = 4
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Mo 19.11.2007 | | Autor: | masa-ru |
hallo, nochmal
Max3000 sagte das:
$ [mm] \bruch{(2n+3)!}{(2n+1)!} [/mm] = [mm] \bruch{(2n+3)(2n+2)}{1} [/mm] $
was aber falsch ist!!!!
den die Reihe wird so abgebildet ( nur den zähler betrachtet)
(2n+1) + (2(n+1) +1 ) + (2(n+2) +1) ... = (2n+1) + (2n+3) + (2n+5) ...
und wenn ich den Bruch stehen habe : [mm] \bruch{(2n+3)!}{(2n+1)!} [/mm] dann kurzt sich das so raus [mm] $\bruch{(2n+3)}{1}$
[/mm]
weil ich muss ja der Reihe nachgehen und die gleider multiplizieren!!!
und der vorherriege glied vor dem (2n+3) ist nun mal (2n+1) und nicht (2n+2) !!!
oder stehe ich hier auf den schlauch !?
$ [mm] \bruch{(2n+3)!}{(2n+1)!}=\bruch{(2n+3)}{1} \not= \bruch{(2n+3)(2n+2)}{1} [/mm] $
mfg
masa
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Mo 19.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
(2n+3)!=1*2*......*2n*(2n+1)*(2n+2)*(2n+3)
denk einfach an 103! die letzten Gleider sind 101*102*103 auch wenn ich statt
103=2*50+3 schreibe. Du stehst also wirklich aufm Schlauch! in so nem Fall hilft immer für n ne Zahl einsetzen das löst Blockierungen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:37 Mo 19.11.2007 | | Autor: | max3000 |
> Max3000 sagte das:
>
> [mm]\bruch{(2n+3)!}{(2n+1)!} = \bruch{(2n+3)(2n+2)}{1}[/mm]
>
> was aber falsch ist!!!!
???. das muss mir jetzt aber mal jemand genauer erklären, warum das falsch sein soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:22 Mi 21.11.2007 | | Autor: | masa-ru |
max3000 ich nehme es zurück!!!!
habs verstanden wenn die Reihe (zähler) ungerade verläuft kann beim kürzen eine gerade zahl entstehen!
so zb. das glied [mm] \bruch{7!}{5!}
[/mm]
wenn man das mit n beschreibt n=2 ist es [mm] \bruch{(2n+3)!}{(n+3)!}
[/mm]
wenn man das kürzt [mm] \bruch{7!}{5!}=\bruch{6*7}{1} [/mm] und siehe da eine 6 (gerade) ist aus der kurzüng entstanden!
analog kann man die 6 mit n schreiben oben war ja n=2 also (2n+2)=6 .
@leduart zahlen einsetzen hilft immer^^
@max3000sorry, du hatst recht!
mfg
masa
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier hast Du falsch gekürzt. und zwar solltest Du doch wissen: aus Differenzen und Summen, ...
