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| Aufgabe | Berechnen sie den Quotienten von [mm] \bruch{y^{'}}{y} [/mm] mit
[mm] \wurzel[3]{e^{2x+1}}
[/mm]
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Hi
Ich würde gerne wissen ob ich folgendes richtig gemacht habe:
y = [mm] \wurzel[3]{e^{2x+1}} [/mm] = [mm] (e^{2x+1})^{\bruch{1}{3}} [/mm] = [mm] e^{\bruch{2}{3}x+\bruch{1}{3}}
[/mm]
[mm] y^{'} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] e^{\bruch{2}{3}x+\bruch{1}{3}}
[/mm]
und dann mache ich [mm] \bruch{y^{'}}{y} [/mm] und da bekomme ich dann [mm] \bruch{2}{3}*e [/mm] raus. Ist das richtig so?
Dankeschön
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Mi 15.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo HolyPastafari!
Sieh Dir mal Deinen Ausdruck für $y'_$ nochmal genauer an. Der entspricht doch exakt dem Term $y' \ = \ [mm] \bruch{2}{3}*e^{\bruch{2}{3}*x+\bruch{1}{3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{3}*\wurzel[3]{e^{2x+1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{3}*y$ [/mm] .
Was verbleibt also für den Quotienten [mm] $\bruch{y'}{y} [/mm] \ = \ ...$ ?
Gruß
Loddar
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achja, da steht ja ein * zwischen. Dann kürzt sich das ja komplett weg.
Ich hab, da im Zähler und Nenner gleiche Basen sind, die Exponenten voneinander subtrahiert.
Da kommt 0 raus und [mm] e^0 [/mm] ist 1 und dann bleibt 2/3 übrig. Alles klar, danke.
Ich war mir nur nicht so sicher ob ich die 1/3 da so in den Exponenten "rein multiplizieren" darf....
Ich hatte zuerst probiert mit Kettenregel abzuleiten aber da kam ich nicht zum Zeil....
Danke
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