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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:16 Sa 10.01.2015 | | Autor: | HugATree |
| Aufgabe | In einer am Ende zugeschmolzene Glaskapillare von überall gleichem Querschnitt A ist durch einen Quecksilberfaden der Länge [mm] $l_0=15$ [/mm] cm ein Lufttvolumen abgeschlossen. Wenn das abgeschmolzene Ende des vertikal gehaltenen Röhrchens nach oben zeigt, hat die abgeschlossene Luftsäule die Länge [mm] $l_1=37,5$ [/mm] cm, wenn das abgeschmolzene Ende nach unten weist, dann ist die Luftsäule [mm] $l_1=25 [/mm] $ cm lang.
a) Wie groß ist der atmosphärische Druck?
b) Wie lang wird die Luftsäule sein, wenn das Röhrchen unter einem Winkel [mm] $\Phi=60$° [/mm] gegen die Vertikale geneigt ist. |
Guten Abend zusammen,
ich beschäftige mich gerade mit dieser Aufgabe, bin mir aber unsicher ob ich auf dem richtigen Weg bin.
Erstmal die Frage ob ich die Aufgabenstellung richtig verstanden habe:
In einer einseitig geöffneten Glaskapillare wird Quecksilber gefüllt, sodass am geschlossenen ende Luft eingeschlossen wird. Anschließend wird die Länge der Luftsäule gemessen, wenn man die Kapillare ein mal mit dem offenen Ende nach oben und ein mal mit dem geschlossenen Ende nach oben hält, richtig?
Ich dachte hierzu, dass ich das Ideale-Gas-Gesetz anwende, da die Anzahl der Mole des Luftvolumens ja konstant bleibt:
1. Fall: Geschlossenes Ende nach Oben:
Auf die Luft wirkt nur der von der Gewichtskraft des Quecksilbers herrührende (Unter)Druck:
[mm] $$p_1=\frac{m_\text{Queck}\cdot g}{A}=\frac{\varrho_{\text{Queck}}\cdot l_0\cdot A\cdot g}{A}=\varrho_{\text{Queck}}\cdot l_0\cdot [/mm] g$$
Außerdem ist das Volumen [mm] $V_1$ [/mm] in diesem Fall [mm] $V_1=A*l_1$. [/mm] Damit folgt mit dem Ideales-Gas-Gesetz:
[mm] $$n=\frac{p_1\cdot V_1}{R\cdot T}=\frac{p_1\cdot l_1\cdot A}{R\cdot T}\qquad [/mm] (1)$$
Für den 2. Fall haben wir das Luftvolumen [mm] $V_2=l_2\cdot [/mm] A$ und zu dem Druck der Quecksilbersäule kommt noch der Luftdruck dazu, der zusätzlich von oben auf die Quecksilbersäule drückt, damit also:
[mm] $$p_2=p_1+p_L$$ [/mm]
Mit dem Idealen-Gas-Gesetz:
[mm] $$n=\frac{p_2\cdot V_2}{R\cdot T}=\frac{(p_1+p_L)\cdot l_2\cdot A}{R\cdot T}\qquad [/mm] (2)$$
Da $n$ in beiden Fällen gleich bleibt, könne wir $(1)$ und $(2)$ gleichsetzen und erhalten:
$$ [mm] \frac{(p_1+p_L)\cdot l_2\cdot A}{R\cdot T}=\frac{p_1\cdot l_1\cdot A}{R\cdot T}$$
[/mm]
[mm] $$\Leftrightarrow (p_1+p_L)l_2=p_1l_1$$
[/mm]
[mm] $$\Leftrightarrow p_L=p_1\frac{l_1-l_2}{l_2}=\varrho_{\text{Queck}}\cdot l_0\cdot g\frac{l_1-l_2}{l_2}\approx 9969\text{ Pa}$$
[/mm]
Das ware aber ja nicht mal 0.1 bar, deshalb glaube ich kaum, dass mein Ergebnis hier stimmt.
Ich würde mich sehr über Rückmeldung freuen
Liebe Grüße
HugATree
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Hallo!
Das ist schon so gemeint, daß das offene Ende immer "in der Luft" hängt. Und demnach herrscht dort immer Umgebungsdruck.
Damit hast du für die eingeschlossene Luft einmal [mm] p_0+p_{Hg} [/mm] und einmal [mm] p_0-p_{Hg}
[/mm]
Da die Länge proportional zum Volumen ist, kann man schreiben:
[mm] (p_0+150Torr)*25cm=(p_0-150Torr)*37,5cm
[/mm]
und kommt auf [mm] p_0=750Torr, [/mm] was nur wenig unter dem normalen Luftdruck von 760Torr liegt.
(Manchmal nützen einem die Nicht-SI-Einheiten doch...)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:54 Sa 10.01.2015 | | Autor: | HugATree |
> Hallo!
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> Das ist schon so gemeint, daß das offene Ende immer "in
> der Luft" hängt. Und demnach herrscht dort immer
> Umgebungsdruck.
>
> Damit hast du für die eingeschlossene Luft einmal
> [mm]p_0+p_{Hg}[/mm] und einmal [mm]p_0-p_{Hg}[/mm]
Ah okay, ich glaube ich habe verstanden was ich falsch gemacht habe. Ich habe den Umgebungsdruck vergessen, der entgegen dem Schwerdruck des Quecksilbers wirkt, wenn man das Röhrchen so hält, dass es nach unten geöffnet ist, damit kommt man dann auf [mm] $p_0-p_{Hg}$.
[/mm]
>
> Da die Länge proportional zum Volumen ist, kann man
> schreiben:
>
> [mm](p_0+150Torr)*25cm=(p_0-150Torr)*37,5cm[/mm]
>
> und kommt auf [mm]p_0=750Torr,[/mm] was nur wenig unter dem normalen
> Luftdruck von 760Torr liegt.
>
>
> (Manchmal nützen einem die Nicht-SI-Einheiten doch...)
Vielen Dank für deine Antwort und ein schönes Wochenende
Liebe Grüße
HugATree
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 Sa 10.01.2015 | | Autor: | HugATree |
Ich habe noch eine Frage zum Teil b).
Ändert sich denn durch die Neigung des Röhrchens überhaupt etwas?
Ich dachte zuerst, dass sich auf Grund der größeren Oberfläche des Quecksilbers am offenen Ende eine Änderung des Drucks folgt, aber ich glaube, dass sich gar nichts ändert, da der wirkende Umgebungsdruck und der Schweredruck des Quecksilbers unabhängig von der Fläche sind.
Vielen Dank
Liebe Grüße
HugATree
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Sa 10.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
in welcher Richtung wirkt der Druck, i n welcher die Gewichtskraft des Hg? das Hg befindet sich auf einer schiefen Ebene
Wenn du das Rohr langsam drehst wann denkst du denn "springt" das Luftvolumen von 25 auf 37,5
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:01 Do 15.01.2015 | | Autor: | HugATree |
> Hallo
> in welcher Richtung wirkt der Druck, i n welcher die
> Gewichtskraft des Hg? das Hg befindet sich auf einer
> schiefen Ebene
Oh, ja, natürlich, dann haben wir cos(60°)*Gewichtskraft, womit sich der Schweredruck halbiert.
> Wenn du das Rohr langsam drehst wann denkst du denn
> "springt" das Luftvolumen von 25 auf 37,5
Vielen Dank für deine Antwort
> Gruß leduart
Liebe Grüße
HugATree
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