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Forum "Schul-Analysis" - Quardratische Parabel
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Quardratische Parabel: Korrektur , Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:38 Mo 12.12.2005
Autor: magi

Guten Abend,

Ich habe von folgende Aufgabe keine Lösung gahabt, deswegen möchte ich euch fragen, ob ich richtigt gerechnet habe.

Es Wäre auch sehr nett, wenn ich dabei weitere Tipp , wie ich Fehler frei berechnen kann. ?
Aufgabe:
Eine Parabel soll die Nullstelle Pn1(-2 ; 0 ) und Pn2(4;0) und einen Öffungsfaktor m = -0,5 haben.
a) Berechnen Sie die allgemeine und die Scheitelpunktgleichung der Parabel.
b).Ermitteln Sie den Schnittpunkt mit der Ordinate und den Scheitel - und Brenntpunkt der Parabel.

Fp : Y = m (X - X1 ) (X - X2)
     Y  = -0,5 (X - (-2)) (X - 4)

damit habe die Allgemeinform. .-->
Y = [mm] -0,5X^2 [/mm] - X  + 4

Scheitelpunktgleichung
Y - 4,5 = -0,5 (X + [mm] 1)^2 [/mm]

Schnittpunkt mit der Ordinate
X = 0 in Fp : Y = [mm] -0,5X^2 [/mm] - x + 4

damit Py(0 ; 4).

Wie berechent ich den Scheitelpunkt?

Xs= [mm] \bruch{X1 + X2}{2} [/mm] [ok] ??
Xs = 1

Xs in Fp : Y = [mm] -0,5X^2 [/mm] - X + 4 [ok] ??
Ys = 2,5

Ps(1; 2,5) [ok] ??

Brenntpunkt der Parabel.
Ps(1; 2,5)
Xf = 1

f = [mm] \bruch [/mm] {1}{4m}
f = -0,5

Yf = Ys + f
   = 2,5 + (-0,5)
    =2

Brennpunkt Pf(1 ; 2)

Ich danke Ihnen im voraus,

Mfg,
magi.



        
Bezug
Quardratische Parabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 Mo 12.12.2005
Autor: taura

Hallo magi!

>  Aufgabe:
> Eine Parabel soll die Nullstelle Pn1(-2 ; 0 ) und Pn2(4;0)
> und einen Öffungsfaktor m = -0,5 haben.
>  a) Berechnen Sie die allgemeine und die
> Scheitelpunktgleichung der Parabel.
>  b).Ermitteln Sie den Schnittpunkt mit der Ordinate und den
> Scheitel - und Brenntpunkt der Parabel.
>  
> Fp : Y = m (X - X1 ) (X - X2)
>       Y  = -0,5 (X - (-2)) (X - 4)
>  
> damit habe die Allgemeinform. .-->
> Y = [mm]-0,5X^2[/mm] - X  + 4

Da hast du leider einen Zeichenfehler drin: es muss heißen: [mm]-0,5x^2\green{+}x+4[/mm]

> Scheitelpunktgleichung
> Y - 4,5 = -0,5 (X + [mm]1)^2[/mm][/b]

Folgefehler: es muss heißen: [mm] $y-4,5=-0,5(x\green{-}1)^2$ [/mm]

>
> Schnittpunkt mit der Ordinate
> X = 0 in Fp : Y = [mm]-0,5X^2[/mm] - x + 4
>
> damit Py(0 ; 4).
>

Richtig!

> Wie berechent ich den Scheitelpunkt?

Den kannst du doch einfach aus der Punktscheitelform ablesen, deshalb heißt sie so ;-)

Der Scheitelpunkt ist (1 ; 4,5)

> Brenntpunkt der Parabel.
> Ps(1; 2,5)
> Xf = 1
>
> f = [mm]\bruch[/mm] {1}{4m}
> f = -0,5
>
> Yf = Ys + f
>     = 2,5 + (-0,5)
>      =2
>
> Brennpunkt Pf(1 ; 2)

Diese Art, den Brennpunkt zu berechnen kenn ich nicht, aber meine Meinung nach müsste für den dann (1 ; 4) rauskommen. :-)

Hoffe ich konnte dir helfen und hab mich nicht selbst verrechnet ;-)

Gruß taura

Bezug
                
Bezug
Quardratische Parabel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:48 Mo 12.12.2005
Autor: magi

Hello taura,

Ich danke dir, ich habe auch die Gelcieh ergebnise raus bekommen.

Gruß,
Magi.

Bezug
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