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| Aufgabe | Sei $T$ die Theorie von [mm] $\mathcal{M}=(\mathbb{R}, [/mm] <)$
Zeige: $T$ hat Quantorenelimination. |
Hallo,
ich habe eine Frage zur Quantorenelimination.
Zeigen muss ich ja, dass zu jeder Formel [mm] $\varphi$ [/mm] der zu $T$ gehörigen Sprache eine quantorenfreie Formel [mm] $\psi$ [/mm] existiert, so dass [mm] $T\models\forall v_0\dotso\forall v_n(\varphi\leftrightarrow \psi)$, wobei $v_0,...,v_n$ sämtliche freie Variablen durchläuft.
Dabei genügt es folgendes zu zeigen:
Sei $\varphi$ eine Formel, der Gestalt $\exists v_0(\varphi_0\wedge\dotso\varphi_k)$, wobei jedes $\varphi_i$ atomar oder Negation einer atomaren Formel ist.
Dann existiert eine Formel $\mathcal{M}\models\forall v_0\dotso\forall v_n(\varphi\wedge\psi)$.
Doch wie genau ist nun die vorgehensweise?
Zu erst betrachte ich die Terme, dann eliminiere ich die "$\neg$".
Und zum Schluss betrachte ich Formeln der Form:
$\exists v_m((\psi_0\wedge\psi_1)\wedge\varphi_1)
um zu zeigen, dass die ursprüngliche Formel $\exists v_m(\varphi_0\wedge\dotso\wedge\varphi_i)$ über $\mathcal{M}$ äquivalent zu einer Disjunktion von Formeln der Gestalt $\exists v_m(\psi_0\wedge\dotso\wedge\psi_l)$ ist, wobei jedes $\psi_i$ atomar ist.
Wäre die Vorgehensweise so erstmal korrekt?
Vielen Dank im voraus.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 11.05.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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