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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:28 Do 29.11.2012 | | Autor: | clemenum |
| Aufgabe | Man bestimme die Mittelpunkte folgender folgender quadratischer Funktionen [mm] $Q_i:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}:$
[/mm]
a)$ [mm] Q_1(x,y,z)= x^2 [/mm] - [mm] y^2 [/mm] +6x -4y +4 $
[mm] b)$Q_2(x,y,z)= x^2+y^2-z-17 [/mm] $
[mm] c)$Q_3(x,y,z)= x^2+2y^2+3z^2+2xy+4yz+2x+6y+8z+5$ [/mm] |
Zu a):
[mm] $x^2 [/mm] - [mm] y^2 [/mm] +6x -4y +4 = (x+ [mm] 3)^2 [/mm] - [mm] (y+2)^2 [/mm] -1 $ (was ist das für eine Figur?)
Zu b)
Lässt sich nicht vereinfachen, was das für eine Figur ist, lässt sich scheints auch nicht ablesen.
Zu c)
Wie soll man so einen Ausdruck faktorisieren können? Das kann nichtmal Wolfram!
Kann mir jemand weiterhelfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:42 Do 29.11.2012 | | Autor: | sissile |
ich schätze mal du besuchst die selbe Vo, wie ich, denn wir haben dieselben Bsp.
Ich würde dir empfehlen die Vo zu besuchen, bzw. im Skriptum nachzusehen. Da haben wir genau diese Bsp. gemeinsam berechnet! Nur die Zahlen snd anders.
LG
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> Man bestimme die Mittelpunkte folgender folgender
> quadratischer Funktionen [mm]Q_i:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}:[/mm]
>
> a)[mm] Q_1(x,y,z)= x^2 - y^2 +6x -4y +4 [/mm]
> b)[mm]Q_2(x,y,z)= x^2+y^2-z-17[/mm]
> c)[mm]Q_3(x,y,z)= x^2+2y^2+3z^2+2xy+4yz+2x+6y+8z+5[/mm]
> Zu a):
> [mm]x^2 - y^2 +6x -4y +4 = (x+ 3)^2 - (y+2)^2 -1[/mm] (was ist
> das für eine Figur?)
>
> Zu b)
> Lässt sich nicht vereinfachen, was das für eine Figur
> ist, lässt sich scheints auch nicht ablesen.
>
> Zu c)
> Wie soll man so einen Ausdruck faktorisieren können? Das
> kann nichtmal Wolfram!
>
> Kann mir jemand weiterhelfen?
Hallo clemenum,
beherzige zuerst den gut gemeinten Ratschlag von sissile,
falls er mit seiner Vermutung richtig lag !
Deshalb nur wenige kleine Tipps:
a) die Gleichung (in x und y) sollte dich an ein bekanntes
Gebilde in der Ebene erinnern.
Was ist nun, wenn die Gleichung als Gleichung für
Punkte im 3D-Raum (mit einer zusätzlichen z-Koordinate)
aufgefasst wird ?
b) auch hier kann man einfache ebene Kurven wie in (a)
erkennen - nur besteht noch eine (ganz einfache)
Abhängigkeit von z . Lege also einmal Schnitte parallel
zur x-y-Ebene !
c) Man muss nicht den gesamten Ausdruck faktorisieren,
sondern ihn so umformen, dass man quadratische Ergänzung
vornehmen kann.
LG, Al-Chwarizmi
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