Quadrik < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:55 Sa 15.12.2007 | | Autor: | Maja83 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle d [mm] \in \IR, [/mm] so dass V(q) ein Geradenpaar ist, wobei [mm] q=2x_{1}x_{2}-4x_{1}+7x_{2}+d.
[/mm]
Erklären Sie den Zusammenhang mit der Frage, ob man q in ein Produkt zweier Polynome vom Totalgrad1 zerlegen kann. |
Hallo!
Ich sitze an obiger Aufgabe und weiß nicht, wie ich beginnen soll. Wann ist eine Quadrik denn ein Geradenpaar? Und wie zeige ich das und kann dazu d bestimmen?
Grüße,
dank euch,
Maja
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:12 So 16.12.2007 | | Autor: | Maja83 |
Hallo!
Ich glaube, ich habs geschafft:
Zuerst bringe ich q auf Normalform:
Setze [mm] x_{1}=x_{1}+x_{2} [/mm] und [mm] x_{2}=x_{1}-x_{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow 2(x_{1})^{2}-2(x_{2})^{2}-4(x_{1}+x_{2})+7(x_{1}-x_{2})+d=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] mit quadratischer Ergänzung: [mm] (x_{1}+3/4)^{2}-(x_{2}+11/4)^{2}+ [/mm] (14+d)/2=0
Es gilt V(q) ist ein Geradenpaar [mm] \gdw [/mm] (14+d)/2=0, also für d= -14.
Ist das richtig so?
Wie kann ich nun die Frage, ob man q in ein Produkt zweier Polynom vom Totalgrad 1 zerlegen kann, beantworten?
Danke euch,
Maja
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Mo 17.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 21:51 Mo 17.12.2007 | | Autor: | Maja83 |
| Aufgabe | Geben Sie ein Beispiel fpr 5 (paarweise verschiedene) Punkte im [mm] \IR^{2}, [/mm] so dass es mehr als eine Quadrik [mm] Q\subset \IR^{2} [/mm] gibt, die alle 5 Punkte enthält.
Zeigen Sie außerdem, wenn eine Quadrik im [mm] \IR^2 [/mm] drei verschiedene Punkte enthält, die auf einer Geraden liegen, dann enthält die Quadrik die ganze Gerade. |
Hallo ihr Lieben!
Ich sitze an den obigen Aufgaben und komme nicht vorwärts. Wie kann ich so ein Beispiel finden?
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen,
danke
Maja
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Di 18.12.2007 | | Autor: | ath |
hier : http://de.wikipedia.org/wiki/Kegelschnitt
steht, dass ein Kegelschnitt, also eine Quadrik im 2-D, durch 5 Punkte >eindeutig< festgelegt ist.
Und hier: http://www.uni-essen.de/~bm0039/seminar.pdf
wird angedeutet, dass das aus dem Satz von Pascal folgt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Fr 21.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
