Quadrierung b. Exp.gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 Mi 06.08.2025 | | Autor: | helmut25 |
| Aufgabe | 2^2x * [mm] 3^y [/mm] = 5
[mm] 4^x [/mm] = 7 * [mm] 9^y [/mm] |
Ich habe versucht, das Gleichungssystem dadurch zu lösen, indem ich die erste Gleichung quadriert habe, so dass in beiden Gleichungen der Ausdruck
2^2x vorkam, nach welchem ich beide Gleichungen aufgelöst habe.
Die beiden Auflösungen habe ich dann gleichgesetzt:
[mm] 25/(9^y) [/mm] = 7 * [mm] (9^y)
[/mm]
...aber dafür gibt es keine Lösung.
Meine Frage: ist es überhaupt zulässig in einem solchen Fall eine Gleichung zu
quadrieren? Offensichtlich nicht, denn sonst würde ich eine *richtige* Lösung bekommen, die es auch tatsächlich gibt. Oder???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Mi 06.08.2025 | | Autor: | fred97 |
> 2^2x * [mm]3^y[/mm] = 5
> [mm]4^x[/mm] = 7 * [mm]9^y[/mm]
> Ich habe versucht, das Gleichungssystem dadurch zu lösen,
> indem ich die erste Gleichung quadriert habe, so dass in
> beiden Gleichungen der Ausdruck
> 2^2x vorkam, nach welchem ich beide Gleichungen aufgelöst
> habe.
> Die beiden Auflösungen habe ich dann gleichgesetzt:
>
> [mm]25/(9^y)[/mm] = 7 * [mm](9^y)[/mm]
*
Wieso ? Die letzte Gleichung liefert
[mm] 25=7*9^{2y}
[/mm]
Das hilft dir nicht,
denn beim quadrieren hast du einen Fehler gemacht, siehe unten.
> Meine Frage: ist es überhaupt zulässig in einem solchen
> Fall eine Gleichung zu
> quadrieren? Offensichtlich nicht, denn sonst würde ich
> eine *richtige* Lösung bekommen, die es auch tatsächlich
> gibt. Oder???
[mm] 2^{2x}=4^x
[/mm]
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