Quadratzahlkriterium < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Mi 06.12.2006 | | Autor: | markus01 |
| Aufgabe | Beweisen sie das folgende Quadratzahlkriterium:
a [mm] \in \IN [/mm] \ {1} ist genau dann eine Quadratzahl, wenn alle Exponenten der Primfaktorenzerlegung von a gerade Zahlen sind. |
Hallo,
also inhaltlich verstehe ich es, aber wie kann es gezeigt werden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Teil 2
Das hatte ich mir auch überlegt,
a= $ [mm] p_1^2k_1\cdot{}p_2^2k_2\cdot{}...\cdot{}p_n^2k_n [/mm] $
nur weiß ich nun nicht, wie die Wurzel gezogen werden soll bzw. wie ich es darstellen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Mi 06.12.2006 | | Autor: | g_hub |
wenn a von der Form [mm] a=p_1^{2k_1}\cdot{}p_2^{2k_2}\cdot{}...\cdot{}p_n^{2k_n}
[/mm]
ist, ist a mit Sicherheit eine Quadratzahl. Wähle a' so dass a'*a'=a.
Überlege dir: Was ist a'?
Umgekehrt: Wenn a eine Quadratzahl ist existiert [mm] a'\in\IN [/mm] mit a'*a'=a.
Betrachte Primfaktorzerlegung von a'.
Überlege dir: Welche Primfaktorzerlegung erhälst du für a?
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